【筆試題】 二分查詢 | 貪吃的小Q ——M塊巧克力，每天吃的巧克力數量不少於前一天吃的一半 ...

小Q的父母要出差N天，走之前給小Q留下了M塊巧克力。小Q決定每天吃的巧克力數量不少於前一天吃的一半，但是他又不想在父母回來之前的某一天沒有巧克力吃，請問他第一天最多能吃多少塊巧克力。

例：input：出差 4 天，７塊奶糖
　　output：4

對於題中條件，每天吃的巧克力數量不少於前一天吃的一半，也就是後一天大於等於前一天的一半。

• 第n天吃的糖爲奇數，第n+1天吃的糖爲第n天的對半向上取整。 大於前一天的一半。
  如：第n天吃了 5 顆，第n+1天吃 (5+1)/2 = 3 顆。（$[2.5]^{上} = 3$）
  如：第n天吃了 3 顆，第n+1天吃 (3+1)/2 = 2 顆。（$[1.5]^{上} = 2$）
• 第n天吃的糖爲偶數，第n+1天吃的糖爲第n天的對半向下取整。等於前一天的一半。
  如：第n天吃了 6 顆，第n+1天吃 (6+1)/2 = 3 顆。（$[3.5]_{下} = 3$）
  如：第n天吃了 4 顆，第n+1天吃 (4+1)/2 = 2 顆。（$[2.5]_{下} = 2$）

通過以上分析，我們得到一個計算下一天所吃糖數的公式 $mid = (right+left)/2$

其中運用了折半的思想，並且對於每天所吃的糖的數量是一個單調遞減的序列。因此我們可以使用二分查詢設計算法。以上公式是一個遞推公式，只要知道首項，也就是第一天所吃的糖的數量就可以計算出後面若干項。

而題目中**請問他第一天最多能吃多少塊巧克力？**其實是要求我們，最後一天必須把糖吃完 。並且要保證第一天吃到最多。那麼我們可以這樣設計算法：

• 模擬總的奶糖數爲一個數組，如 $ar[m] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9, ... \ ..., m}$
• 假設第一天吃 $(m+1)/2$ 塊奶糖，並計算按此方法，到最後一天是否有剩餘的糖。設吃了sum塊（前n項和）
  • 情況一：不夠吃，即到最後一天所需奶糖數超過所給奶糖數。sum > m
    • 減少第一天的奶糖數，$right = mid-1;$
  • 情況二：夠吃，即到最後吃完還有剩餘。 sum < m
    • 增加第一天的奶糖數，$left = mid+1;$
• 最後，$left = right$ 時，即不會有剩餘，也不會不夠吃。即 sum == m

/* 第一天吃num塊，nday天后吃的塊數 */
int Sum(int nday, int num)	// 天數 第一天吃的奶糖數
{
	int sum = 0;
	while (nday--)
	{
		sum += num;
		num = (num + 1) / 2;
	}
	return sum;
}

/* 貪吃的小Q */
int GreedyLittleQ(int days, int num)	// 天數  糖數
{
	if (days < 1 || num < 1) return -1;
	int left = 1, right = num;
	while (left <= right)
	{
		int mid = (right + left) / 2;	// 如果第一天吃mid塊
		int sum = Sum(days, mid);		// days天后吃的總塊數
		bool tag = sum > num;			// 糖是否夠吃
		if (tag)	// 不夠吃
		{
			right = mid - 1;// 減少第一天的數量
		}
		else	// 夠吃 ==》還有剩餘的糖
		{
			left = mid + 1;// 適當增加第一天的糖
		}
	}
	return right;
}

int main()
{
	int days, num;
	while (cin >> days >> num)//, days > 0 && num > 0
	{
		cout << GreedyLittleQ(days, num) << endl;
	}

	return 0;
}