區間加（差分數組）

區間加

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思路

分析每個元素與目標值$m$之間的差值，可知相鄰的兩個元素之間差值不超過1，我們想到用差分數組求解本題；
首先用數組$res[i]$ $(res[i])=m-res[i]$記錄第$i$個元素與目標值之間的的差值，然後對相鄰數組$res$作差分，記爲數組$b[i]$$(b[i]) = res[i+1]-res[i]$;
爲了理解方便，我們將本題轉化爲左右括號放置問題，包含元素$i$的左右括號對數（即該元素左邊左括號與右括號數目的差值）代表元素$i$加1的次數，假設$now$爲當前未被匹配的左括號數目，$f[i]$爲第$i$個元素的方案數，有以下3種情況：
$(1)$若$(b[i]) = 1$，則第$i+1$個元素比第$i$個元素大1，則第$i$個元素要多加一次，所以在其左邊的左括號數目加1即未匹配的左括號數$now++$；
$(2)$若$(b[i]) = -1$，則第$i+1$個元素比第$i$個元素小1，則第$i$個位置放一個右括號，與此同時未匹配的左括號數減1，$f[i]=f[i-1]*now--$；
$(3)$若$(b[i]) = 0$，說明第$i+1$個元素與第$i$個元素相等，此時有兩種方案，一種是什麼都不做，另外一種是第$i$個位置放上左右括號，因此$f[i]=f[i-1]*(now+1)$

代碼

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
#define MAX 2010
#define mo 998244355
int res[MAX], b[MAX];
int n, m;
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		cin>>res[i];
		res[i] = m - res[i];
	}
	for(int i = 0; i <= n; i++) b[i] = res[i+1] - res[i];
	int now = 0;
	long long ans = 1;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		if(abs(b[i]) > 1){
			cout<<"0"<<endl;
			return 0;
		}
		if(b[i] == 0) ans = ans * (now + 1) % mo; 
		if(b[i] == 1) now++;
		if(b[i] == -1) ans = ans * now-- % mo;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}