1.設R爲實數集,映射f:R→R,f(x)=,則f是().
- 既不是單射,也不是滿射。
2.R∘R=R是集合A上的關係R爲傳遞的充分必要條件。✘
- 是充分條件。因爲可以沒有傳遞基礎。
3.{a}⊆{{a}} ✘
4.若n個頂點的簡單無向圖G的邊數e=n−1,則G一定是樹. ✘
- 可以不連通,故不是樹
若無向連通圖G中有n個結點,n-1條邊,則G爲樹 ✔
5.在n階圖G中,若從結點u到v(u≠v)存在通路,則從u到v存在長度小於或等於n−1的通路. ✔
6.設 S={0,1},*爲普通乘法,則< S , * >是?
- 只是獨異點,但不是羣
7.所有非同構的 5 階根樹有?
- 9棵
所有非同構的 4 階根樹有 棵.
- 4棵
9.高爲 h 的正則 2 叉樹至少有____片樹葉.
- h+1
10.上確界 最小上界
下確界 最大下界
11.設 A={1 ,2 ,3 },則 A 上有( )個二元關係
12.循環羣都是阿貝爾羣,但阿貝爾羣不一定都是循環羣。
13.一個無向圖有生成樹的充分必要條件是它是連通圖
14.集合{0}的冪集是?
- {Φ,{0}} 注意:冪集也是集合。
15.強連通圖一定是單向連通圖,單向連通圖一定是弱連通圖。反之不成立。
16.集合 = {1,2,3}。則集合 上的等價關係有幾個?
- 5個
17.設 S={a,b},則 S 上的關係 R={<a,b>,<b,c>,<a,c>}是傳遞的。 ✘
18.公式 = x (F(x) G (x,y) ) 的解釋 :個體域 D = N ,F(x) : x > 3 , G(x) : x = y 則 的真值爲?
- 注意:這裏 x的作用域不止是前件,所以不能直接代。這道題的意思是存在x使得若 x > 3 則 x = y成立。因爲沒有y的值,所以這道題的真值無法確定。
19.設 = {1,2,3} ,定義 x 上的等價關係 = {<<a,b> , <c,d>>|a + d = b + c} , 則 中的等價類的個數爲?
20.循環羣 = < a > 的子羣仍是循環羣
若是無限循環羣,則的子羣除了{e} 以爲都是無限循環羣。
解析:
x和-x是自同構。
因爲2x不滿足雙射,x+5不滿足自同態:f(x+y) = f(x) + f(y) 。
解析:D
注意:
第四個圖也是簡單圖。
23.A={a,b},則 A 的冪集 P(A)到自身的雙射有____個
解析:24
冪集有4個,4x3x2=24