最大子序和 動態規劃|線段樹實現

最大子序和 動態規劃|線段樹實現

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給定一個整數數組 nums ，找到一個具有最大和的連續子數組（子數組最少包含一個元素），返回其最大和。

輸入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
輸出: 6
解釋: 連續子數組 [4,-1,2,1] 的和最大，爲 6。

進階:
如果你已經實現複雜度爲 O(n) 的解法，嘗試使用更爲精妙的分治法求解。
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/

動態規劃法

公式 dp[i] = max(nums[i], dp[i - 1] + nums[i])，遍歷數組，如果前面的結果dp[i-1]爲負值就將其丟棄，設置res記錄最大值，爲了減少空間複雜度，直接改爲dp即可

var maxSubArray = function (nums) {
    let res = Number.MIN_SAFE_INTEGER, dp = 0;
    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
        //dp小於0直接拋棄
        dp = Math.max(nums[i], dp + nums[i]);
        //記錄最大值
        res = Math.max(res, dp);
    }
    return res;
};

分治法-類似線段樹解決方案

/* 線段樹結點 [x,y] */
function TreeNode(x, y, xSum, maxSum, ySum, sum) {
    this.xSum = xSum;//以x開頭的最大連續序列和
    this.maxSum = maxSum;//區間[x,y]最大序列和
    this.ySum = ySum;//以y結尾的最大連續序列和
    this.sum = sum;//區間和
}
/* 將xNode,yNode與父節點node關聯 */
function pushUp(x, y, xNode, yNode) {
    /* x開頭的最大連續序列和 */
    let xSum = Math.max(xNode.xSum, xNode.sum + yNode.xSum);
    /* y結尾的做大連續序列和 */
    let ySum = Math.max(yNode.ySum, yNode.sum + xNode.ySum);
    /* 區間[x,y]最大序列和 */
    let maxSum = Math.max(Math.max(xNode.maxSum, yNode.maxSum), xNode.ySum + yNode.xSum);
    /* 區間和 */
    let sum = xNode.sum + yNode.sum;
    /* 返回結點 */
    return new TreeNode(xSum, maxSum, ySum, sum);
}
function maxSubArray(nums) {
    function build(x, y) {
        if (x === y) {
            /* 返回葉子節點 */
            return new TreeNode(nums[x], nums[x], nums[x], nums[x]);
        }
        let m = Math.floor(x + y >> 1);
        let xNode = build(x, m);
        let yNode = build(m + 1, y);
        return pushUp(xNode, yNode);
    }
    return build(0, nums.length - 1).maxSum;
}

1. 創建TreeNode類記錄結點數據

/* 線段樹結點 [x,y] */
function TreeNode(x, y, xSum, maxSum, ySum, sum) {
    this.xSum = xSum;//以x開頭的最大連續序列和
    this.maxSum = maxSum;//區間[x,y]最大序列和
    this.ySum = ySum;//以y結尾的最大連續序列和
    this.sum = sum;//區間和
}

2. 建立父區間與左右子區間的聯繫

• [x, y]區間xSum等於[x, m]的xSum，要麼等於[x, m]的sum 加上[m + 1, y]的xSum取大。
• [x, y]區間ySum等於[m + 1, y]的ySum，要麼等於[m + 1, y]的sum 加上[x, m]的ySum取大。
• [x, y]區間maxSum等於可能是[x, m]的 maxSum 和[m + 1, y]的maxSum中取大, 可能是[x, m]的 ySum 和[m + 1, y]的 xSum 求和,三者取大。

/* 將xNode,yNode與父節點node關聯 */
function pushUp(x, y, xNode, yNode) {
    /* x開頭的最大連續序列和 */
    let xSum = Math.max(xNode.xSum, xNode.sum + yNode.xSum);
    /* y結尾的做大連續序列和 */
    let ySum = Math.max(yNode.ySum, yNode.sum + xNode.ySum);
    /* 區間[x,y]最大序列和 */
    let maxSum = Math.max(Math.max(xNode.maxSum, yNode.maxSum), xNode.ySum + yNode.xSum);
    /* 區間和 */
    let sum = xNode.sum + yNode.sum;
    /* 返回結點 */
    return new TreeNode(xSum, maxSum, ySum, sum);
}