POJ - 1062 昂貴的聘禮 最短路建圖問題

題目描述
年輕的探險家來到了一個印第安部落裏。在那裏他和酋長的女兒相愛了，於是便向酋長去求親。酋長要他用10000個金幣作爲聘禮才答應把女兒嫁給他。探險家拿不出這麼多金幣，便請求酋長降低要求。酋長說：“嗯，如果你能夠替我弄到大祭司的皮襖，我可以只要8000金幣。如果你能夠弄來他的水晶球，那麼只要5000金幣就行了。“探險家就跑到大祭司那裏，向他要求皮襖或水晶球，大祭司要他用金幣來換，或者替他弄來其他的東西，他可以降低價格。探險家於是又跑到其他地方，其他人也提出了類似的要求，或者直接用金幣換，或者找到其他東西就可以降低價格。不過探險家沒必要用多樣東西去換一樣東西，因爲不會得到更低的價格。探險家現在很需要你的幫忙，讓他用最少的金幣娶到自己的心上人。另外他要告訴你的是，在這個部落裏，等級觀念十分森嚴。地位差距超過一定限制的兩個人之間不會進行任何形式的直接接觸，包括交易。他是一個外來人，所以可以不受這些限制。但是如果他和某個地位較低的人進行了交易，地位較高的的人不會再和他交易，他們認爲這樣等於是間接接觸，反過來也一樣。因此你需要在考慮所有的情況以後給他提供一個最好的方案。
爲了方便起見，我們把所有的物品從1開始進行編號，酋長的允諾也看作一個物品，並且編號總是1。每個物品都有對應的價格P，主人的地位等級L，以及一系列的替代品Ti和該替代品所對應的"優惠"Vi。如果兩人地位等級差距超過了M，就不能"間接交易”。你必須根據這些數據來計算出探險家最少需要多少金幣才能娶到酋長的女兒。
Input
輸入第一行是兩個整數M，N（1 <= N <= 100），依次表示地位等級差距限制和物品的總數。接下來按照編號從小到大依次給出了N個物品的描述。每個物品的描述開頭是三個非負整數P、L、X（X < N），依次表示該物品的價格、主人的地位等級和替代品總數。接下來X行每行包括兩個整數T和V，分別表示替代品的編號和"優惠價格”。
Output
輸出最少需要的金幣數。

Sample Input
1 4
10000 3 2
2 8000
3 5000
1000 2 1
4 200
3000 2 1
4 200
50 2 0
Sample Output
5250

思路

• 對於每個物品， 我們模擬一個虛擬原點0， 建立0到所有物品一條邊， 這條邊就是直接買這個物品所需要的錢
• 然後我們以0爲起點， 1爲終點做一次dijkstra算法， 得到到達1的最短路， 這就是買1所需要的最少的錢
• 對於等級限制， 我們只需要在dijkstra算法中，在更新距離時， 加上一個判斷就行， 由於必須要買第一個物品， 所以我們枚舉等級範圍爲 level[1] - level 到 level[1] + level, 其中level爲題目要求的等級限制

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 110;

int w[N][N], level[N];
int n, m;
int dis[N];
bool vis[N];

int dijkstra(int down, int up)
{
    memset(vis, false, sizeof vis);
    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
    dis[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int t = -1;
        for(int j = 0; j <= n; j++)
            if(!vis[j] && (t == -1 || dis[t] > dis[j]))
                t = j;
        vis[t] = true;
        
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            if(level[j] >= down && level[j] <= up)
                dis[j] = min(dis[j], dis[t] + w[t][j]);
    }
    return dis[1];
}

int main()
{
    cin >> m >> n;
    memset(w, 0x3f, sizeof w);
 
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int cost, cnt;
        cin >> cost >> level[i] >> cnt;
        w[0][i] = min(w[0][i], cost);
        while(cnt--)
        {
            int id, k;
            cin >> id >> k;
            w[id][i] = min(w[id][i], k);
        }
    }
    int ans = 1e9;
    for(int i = level[1] - m; i <= level[1]; i++)
    {
        ans = min(ans, dijkstra(i, i + m));
    }
    cout << ans <<endl;
    return 0;
}