01微積分與概率論基礎

1.兩邊夾定理

2.極限

AB的弧長是x

思考

3.極限存在定理

4.自然常數

5.導數

6.常用函數的導數

應用

求解$x^{x}$

7.Taylor公式 – Maclaurin公式

Taylor公式的應用

計算$e^{x}$

Taylor公式的應用

8.方向導數

9.梯度

10.凸函數

凸函數的判定

凸性質的應用

注意到y=logx在定義域上是凹函數

11.概率論

12.古典概型

解$P(A)=\frac{P_{N}^{n}}{N^{n}}$

實際問題

裝箱問題

與組合數的關係

13.概率

思考題

14.分佈

15.兩點分佈

16.二項分佈 Bernoulli distribution

考察Taylor展式

17.泊松分佈

泊松分佈Poisson distribution

18.均勻分佈

19.指數分佈

指數分佈的無記憶性

20.正態分佈

二元正態分佈

總結

21.指數族

如：Bernoulli分佈和高斯分佈

Bernoulli分佈屬於指數族

考察參數Φ

Logistic函數

Logistic函數的導數$f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$

Gaussian分佈也屬於指數族分佈