D Bash and a Tough Math Puzzle(線段樹+思維+剪枝)

題目大意：
給你一個序列，你要在這個序列上進行$m$次操作，操作$1:l,r,x$表示判斷是否序列區間$[l,r]$中所有數的$gcd()=x$，如果不等於你可以修改其中一個數的值。操作$2:i,y將ai= y$。
思路：
注意到$q=4e5$也就是說你的所有操作要在$O(logn)$內完成才能通過這題，所以我們考慮採用線段樹來解決這題。操作二比較簡單就是基礎的單點修改，我們來考慮一下操作一，當$gcd(l,r)$ mod $x = 0$也就是說這個區間內所有的數都是$x$的倍數，那麼我們隨便修改其中一個數爲$x$，就會有整體的$gcd=x$.當一個區間$gcd(li,ri)$ mod $x!=0$，也就是說這個區間至少有一個數不是$x$的倍數。但是我們無法確定是哪個數，所有我們需要遞歸要葉子節點才能確定，如果到達葉子節點並且這個節點 mod $x!=0$，說明要想使得$gcd(l,r)=x$那麼這個數必須要修改，我們用$cnt$來統計需要修改的節點個數。如果當前區間左右兒子都不是$x$的倍數必要要修改兩個數，我們直接剪枝令$cnt=2，return$。最後根據$cnt$來輸出就行了。
總結：線段樹維護區間$gcd$。利用$gcd$性質剪枝以及思考，總體不是很難。還有需要注意的就是當一個區間$gcd[li,ri]$ mod $x!=0$，需要一直遞歸到葉子節點才能判斷，不能直接$cnt++$，因爲可能在某一個子區間有左右兒子 mod $x$都不等於0。
代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 5e5 + 10;
typedef long long int ll;
struct seg{
	int l,r;
	int gcd;
	seg(){}
	seg(int a,int b):l(a),r(b){}
}tree[maxn << 2];
void build(int id,int l,int r){
	tree[id] = {l,r};
	if(l == r){
		scanf("%d",&tree[id].gcd);
		return ;
	}
	int mid = l + r >> 1;
	build(id << 1,l,mid);
	build((id << 1) + 1,mid + 1, r);
	tree[id].gcd = __gcd(tree[id << 1].gcd,tree[(id << 1) + 1].gcd);
}	
void update(int id,int a,int b){
	if(tree[id].l == tree[id].r && tree[id].l == a){
		tree[id].gcd = b;
		return ;
	}
	int mid = tree[id].l + tree[id].r >> 1;
	if(a <= mid)update(id << 1,a,b);
	else update((id << 1) + 1,a,b);
	tree[id].gcd = __gcd(tree[id << 1].gcd,tree[(id << 1) + 1].gcd);
}
void query(int id,int l,int r,int x,int &cnt){
	if(cnt >= 2){return;}	
	if(tree[id].l >= l && tree[id].r <= r){
		if(tree[id].gcd % x == 0)return ;
		else if(tree[id].l == tree[id].r){cnt++;return;}
		if(tree[id << 1].gcd % x != 0 && tree[(id << 1) + 1].gcd % x != 0){
			cnt = 2;return;
		}
		if(tree[id << 1].gcd % x != 0)
		query(id << 1,l,r,x,cnt);
		if(tree[(id << 1) + 1].gcd % x != 0)
		query((id << 1) + 1,l,r,x,cnt);
		return;
	}
	int mid = tree[id].l + tree[id].r >> 1;
	if(r <= mid) query(id << 1,l,r,x,cnt);
	else if(l > mid) query((id << 1) + 1,l,r,x,cnt);
	else query(id << 1,l,r,x,cnt) , query((id << 1) + 1,l,r,x,cnt);
}
void solved(){
	int n;scanf("%d",&n);
	build(1,1,n);
	int q;scanf("%d",&q);
	int l,r,x;
	while(q--){
		int ins;scanf("%d",&ins);
		if(ins == 1){
			int cnt = 0;
			scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
			if(l == r){cout<<"YES"<<endl;continue;}
			query(1,l,r,x,cnt);
			if(cnt <= 1)printf("YES\n");
			else printf("NO\n");
		}
		if(ins == 2){
			ll i,y;
			scanf("%lld%lld",&i,&y);
			update(1,i,y);
		}
	}
}
int main(){
	solved();
	return 0;
}