Sightseeing Cows POJ - 3621 01分數劃分+SPFA求正環

題目描述
給定一張L個點、P條邊的有向圖，每個點都有一個權值f[i]，每條邊都有一個權值t[i]。

求圖中的一個環，使“環上各點的權值之和”除以“環上各邊的權值之和”最大。

輸出這個最大值。

注意：數據保證至少存在一個環。

輸入格式
第一行包含兩個整數L和P。

接下來L行每行一個整數，表示f[i]。

再接下來P行，每行三個整數a，b，t[i]，表示點a和b之間存在一條邊，邊的權值爲t[i]。

輸出格式
輸出一個數表示結果，保留兩位小數。

數據範圍
2≤L≤1000,
2≤P≤5000,
1≤f[i],t[i]≤1000

樣例

Sample Input
5 7
30
10
10
5
10
1 2 3
2 3 2
3 4 5
3 5 2
4 5 5
5 1 3
5 2 2
Sample Output
6.00

思路

• 用f代表點權， w代表邊
• 求f/w的最大值， 設f/w=mid， 可以得到： f - t * mid = 0;
• 我們二分mid， 如果 f - t * mid > 0; (存在正環) 此時 答案大於mid， l = mid ， 否則答案<=mid, r = mid
• 我們控制精度1e-4， 最後的 l 和 r 就是答案

代碼

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 1010, M = 5010;

int e[M], ne[M], h[N], w[M], len;
int f[N];
bool vis[N];
int cnt[N];
double dis[N];
int n, m;

void add(int a, int b, int c)
{
    e[len] = b;
    w[len] = c;
    ne[len] = h[a];
    h[a] = len++;
}

bool check(double mid)
{

    memset(dis, 0, sizeof dis);
    memset(cnt, 0, sizeof cnt);
    queue<int> q;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        q.push(i);
        vis[i] = true;
    }
        
    while (q.size())
    {
        int t = q.front();
        q.pop();
        vis[t] = false;
        
        for(int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dis[j] < dis[t] + f[t] - mid * w[i])
            {
                dis[j] = dis[t] + f[t] - mid * w[i];
                cnt[j] = cnt[t] + 1;
                if (cnt[j] >= n) return true;
                if (!vis[j])
                {
                    q.push(j);
                    vis[j] = true;
                }
                
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> f[i];
    memset(h, -1, sizeof h);
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
    }
    
    double l = 0, r = 1e6;
    
    while(r - l > 1e-4)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if(check(mid)) l = mid;
        else r = mid;
    }
  //  cout << l << " " << r <<endl; 
    printf("%.2lf", l);
    return 0;
}