Python LeetCode 69. Sqrt(x) 二分法和牛頓迭代法

Python LeetCode 69. Sqrt(x) 二分法和牛頓迭代法

二分法

class Solution(object):
    def mySqrt(self, x):
        """
        :type x: int
        :rtype: int
        """
        l, r, result = 0, x, -1
        while l <= r:
            mid = (l + r) // 2
            if mid * mid <= x:
                result = mid
                l = mid + 1
            else:
                r = mid - 1
        return result

牛頓迭代法

https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx/solution/niu-dun-die-dai-fa-by-loafer/
參考上面的鏈接，其實上面寫的我看不太懂，之後弄懂了，就我寫一下我自己的理解。借一下圖

這個地方舉例子非常好，很容易看出來算的很快

原文這個地方我是沒太懂的一開始。

沒懂的是x-f(x)/(2x)這一句，其實這一句，可以分開來看，f(x)/(2x)其實就是f(x)/f(x)的導數，那麼幾何含義就是變化量，

圖片中紅色的部分。之後就是代入公式化簡了，注意先算/再算減號。

class Solution(object):
    def mySqrt(self, x):
        """
        :type x: int
        :rtype: int
        """
        if x == 0:
            return 0
        
        a, x0 = float(x), float(x)
        while True:
            xi = 0.5 * (x0 + a / x0)
            if abs(x0 - xi) < 1e-7:
                break
            x0 = xi
        
        return int(x0)