[每日一題]57：走格子

題目描述

請編寫一個函數（允許增加子函數），計算n x m的棋盤格子（n爲橫向的格子數，m爲豎向的格子數）沿着各自邊緣線從左上角走到右下角，總共有多少種走法，要求不能走回頭路，即：只能往右和往下走，不能往左和往上走。

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示例1

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思路

求取路徑總數的題目，一般可以通過遞歸求解，對於複雜的問題，可以通過動態規劃求解。

遞歸代碼

#include<iostream>
using namespace std;

int pathNum(int n, int m)
{
	if (n > 1 && m > 1)
		//遞歸
		return pathNum(n - 1, m) + pathNum(n, m - 1);
	else if (((n >= 1) && (m == 1)) || ((n == 1) && (m >= 1))) 
		//終止條件
		return n + m;
	else
		//格子爲0時， 路徑爲0
		return 0;
}
int main() {
	int n, m;
	while (cin >> n >> m)
	{
		cout << pathNum(n, m) << endl;
	}
	return 0;
}

動歸代碼

#include <vector>
using namespace std;

int main() {
	vector<vector<int>> vv;

	int n, m;
	cin >> n >> m;
	vv.resize(m+1);
	for (auto& a : vv) {
		a.resize(n+1, 1);
	}

	for (int i = 1; i <= m; ++i) {
		for (int j = 1; j <= n; ++j) {
			vv[i][j] = vv[i - 1][j] + vv[i][j - 1];
		}
	}

	cout << vv[m][n] << endl;

	return 0;
}

代碼生成圖：

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