樹的三種表示法：雙親表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法

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抽象數據類型：

樹的存儲結構：

利用順序存儲和鏈式存儲的特點，完全可以實現對樹的存儲結構的表示。介紹三種不同的表示法：雙親表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法。

1.雙親表示法

我們假設以一段連續空間存儲樹的結點，同時在每個結點中，附設一個指示器指示其雙親結點到鏈表中的位置。也就是說，每個結點除了直到自己是誰外，還要直到自己的雙親在哪裏。如圖：

其中data就是數據域，存儲結點的信息。而parent是指針域，存儲該結點的雙親在數組中的下標。
雙親表示法的結點結構定義代碼：

//樹的雙親表示法結點結構定義
#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef int TElemType;   //樹結點的數據類型，目前暫定整形
typedef struct PTNode{    //結點結構
TElemType   data;  //結點數據域
	int parent;              //雙親位置
}PTNode;
typedef struct{              //樹結構
	PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];    //結點數組
	int  r,n;                     //根節點的位置和結點數
}

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有了這樣的結構定義，我們就可以實現雙親定義法了。由於跟結點沒有雙親，所以我們約定根結點的位置域設置爲-1，這就意味着，我們所有結點都直到他雙親的位置。如圖的樹結構和雙親表示法的圖表。

我們可以通過上面快速的找到結點的雙親。但是我們要知道結點的孩子怎麼辦？那就只有遍歷整個結構了。
我們能否改進一下？當然可以，我們可以給結點增加孩子域。

2.孩子表示法

換一種完全不同的想法。由於樹中每個結點可能有很多的子樹，可以考慮用多重鏈表，即每一個結點有多個指針域，其中每個指針指向一個子樹的根節點，我們把這種方法叫做多重鏈表表示法。不過，樹的每個結點的度，也就是它孩子個數是不同的。所以可以設計兩種方案來解決。

方案一

指針域的個數等於樹的度。（樹的度是樹各個結點度的最大值）。（結點擁有的子樹稱爲結點的度）。

如圖，data就是數據域，child1····是指針域，用來指向該結點的孩子結點。

就像6-4-1的樹一樣，我們用這個方法來實現。如圖。

我們可以看到。^這個符號就是代表當前這個指針域並沒有用到。這樣如果樹的各結點的度差距過大的話，顯然非常浪費空間。那我們爲什麼不按需分配空間呢？這樣就有第二種方案了

方案二

每個結點指針域的個數等於該結點的度，我們專門來取一個位置來存儲結點指針域的個數。如圖。

如圖，data就是數據域。degree是度域，也就是存在該結點的孩子結點數。child1····是指針域，用來指向該結點的孩子結點。

那麼對應的樹圖就應該是這樣。

顯然，方案二克服了浪費空間的缺點，但是由於各個結點的鏈表結構是不相同的，在加上要維護結點的度的數值，在運算上顯然有損耗。
能否有更好的方法？既可以減少浪費，又能使結點結構相同。
我們把每一個結點放入順序存儲結構中是合理的，但是每個結點的孩子多少是不確定的，所以我們再對每個結點的孩子建立一個單鏈表來體現他們的關係。
這就是我們的孩子表示法。
具體辦法：把每個結點的孩子排列起來，以單鏈表作存儲結構，則n個結點有n個孩子鏈表，如果是葉子結點則此單鏈表爲空。然後n個頭指針有組成一個線性表，採用順序存儲結構，存進一個一維數組。如圖。

爲此，設計兩種結構，一個是孩子鏈表的孩子結點，如圖。

child是數據域，存儲某個結點在表頭數組中的下標。next是指針域，用來存儲某結點的下一孩子結點的指針。

另一個是表頭數組的表頭結點。如圖。

data是數據域，存儲某結點的數據信息。firstchild是頭指針域，存儲該節點的孩子鏈表的頭指針。

以下是孩子表示法的結構定義代碼。

//樹的孩子表示法結點結構定義
#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef int TElemType;   //樹結點的數據類型，目前暫定整形
typedef struct CTNode{      //孩子結點
	int child;          
	struct CTNode * next;              
}*ChildPtr;
typedef struct{              //表頭結構
	TElemType data;
	ChildPtr firstchild;                    
}CTBox;
typedef struct{              //樹結構
	CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE];    //結點數組
	int  r,n;                     //根節點的位置和結點數
}

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我們可以改進一下。把雙親表示法和孩子表示法綜合一下，加一個雙親域。如圖。（雙親孩子表示法）

3.孩子兄弟表示法

任何一棵樹，它的結點的第一個孩子如果是唯一的，它的右兄弟如果存在也是唯一的，因此，我們設置兩個指針，分別指向該結點的第一個孩子和此結點的右兄弟。
結點結構如圖。

data是數據域，firstchild爲指針域，存儲第一個孩子結點的地址，rightsib是指針域，存儲該結點的右兄弟的地址。

結構定義代碼如下.

//樹的孩子兄弟表示法結構定義
typedef struct CSNode{
	TElemType data;
	struct CSNode *firstchild，*rightsib；
}CSNode，*CSTree;

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對於6-4-1的樹來說，這種方法實現的示意圖如圖。

這種方法給查找某結點的某個孩子帶來了方便，只需要通過firstchild 找到此結點的左兒子，然後再通過左兒子找到二弟，一直下去，知道找到具體的孩子。當然，如果想要找到雙親，完全可以增加一個parent 指針域來解決。

參考：
大話數據結構/程傑 著.—北京：清華大學出版社，2011.6

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