主元素就是指數組中，出現次數大於數組長度的一半的數。
在習題中，給出的解答如下：
int majority(int A[],int n)
{
int i, c, count = 1;
c = A[0];
for(i=1;i<n;i++)
{
if (A[i] == c)
count++;
else
{
if (count > 0)
count--;
else
{
c = A[i];
count = 1;
}
}
}
if(count>0)
{
for(i=count=0;i<n;i++)
{
if (A[i] == c)
count++;
}
}
if (count > n / 2) return c;
return -1;
}
具體思路是：
1.篩選可能的主元素，記錄爲a（只篩選一次）
2.判斷該原元素是否爲主元素。（遍歷一次，記錄次數，看是否大於長度的一半）
這裏最大的問題在於：
爲什麼只需要篩選一次，就可以得到候選主元素？
下面將從數學的角度去說明這一點。
前提：
1.假設主元素出現了x次，那這個數組的長度最長是2*x-1.也就是說，主元素出現次數至少大於數組長度的一半。
推論：
一、記錄第一個元素，標記次數count=1.
下一次遇到該元素則+1，沒有遇到則-1.
如果這個元素是主元素，則最終count必然大於1.
下面我們從最簡單的例子來入手：
1.假設這個數組爲A={1,1}則顯然按照上面的計算，count=2>0，爲主元素。
2.如果A={1,2}呢？count=1-1=0，不大於0，所以不是主元素
那我們遞推一下。
1.如果A={1,1,2}，則count=1+1-1=1>0，成立
2.如果A={1,2,1}，則對最初的1來講，剛開始就遇到了2，於是count（1）=1-1=0。
接下來就是最重要的部分了！！！
標準答案在處理的時候，跳過了數組中count=0的第一位(1)，繼續處理之後的第二位（2）,並且把count(2)=1
繼續按照之前的算法，數組的第二位（2）和第三位（1）進行比較，發現不同，因此count(2)=1-1=0
接下來繼續循環，來判斷第三位（1），並將count(3)置爲1.
此時循環已經結束了。
最後留下的count=1的數據，正是1.
因此只需要判斷1是不是主元素即可。
最後檢驗1的確是主元素。
那麼這是不是巧合呢？爲什麼可以不管前面的那些count=0的數據呢？
結論1
凡是出現了count=0，則表示該元素從計數起到結束，所經歷的數組元素中，有一半是該元素，有一半不是。
例如11122211222
對於開始的1，結束的時候是在111222的位置。這期間1的出現次數，和“非1”的出現次數一樣。
結論2
如果經歷了一段數組，其中有一半是元素a，另一半不是a，則可以去掉這經歷的一半，因爲這裏面的即使有主元素，根據假設1的對稱性，也可以去掉這一段數組，從剩餘數組中尋找候選主元素。
這樣看來，這個算法是正確的。
有一種極端情況，例如121212
最終前五個數的count均爲0，只有最後一個2，因爲沒有後續，所以count=1，此時會只需要判斷一下，此時2就是候選主元素。只需要遍歷一次數組，看看2是否爲主元素即可。