【動畫版】數據結構-B樹【寧哥算法課堂】
人物對白：
李寧老師：小麗，很久沒見了，最近在忙什麼？
小麗：最近學院的老師佈置了一個大作業，讓實現一個類似Oracle的關係數據庫原型。
李寧老師：Oracle可很複雜哦！
小麗：當然不需要做整個Oracle數據庫，只是做一個原型，可以對數據增刪改，並且利用SQL查詢出數據。
小麗：關鍵是需要爲字段添加索引。
小麗：我現在正在犯愁，該如何爲索引選擇數據結構呢！
李寧老師：如果只是實現，有很多數據結構都可以實現索引的功能。
小麗：不行，麻省理工的老師要求很嚴，還要考慮性能，所以需要選一個合適的數據結構。
小麗：而且，這是我大一的一次重要考覈，不能搞砸了！
李寧老師：那還是需要認真對待的，你有什麼候選方案嗎？
小麗：我打算選擇二叉搜索樹作爲索引的數據結構，查了很多資料，說是樹的查詢效率非常高！
小麗：李寧老師，您認爲二叉搜索樹是否適合做索引的數據結構呢？
李寧老師：這種數據結構從搜索效率上看，做索引是沒問題的！
李寧老師：但是，如果數據量比較大，可能會有性能上的問題。
小麗：性能，這正是這次作業的考查重點！能告訴我到底是哪裏可能出問題嗎？
李寧老師：既然是作業，就要獨立完成哦，要證明麻省理工的學生是最優秀的！
小麗：李寧老師，幫幫忙！我就差這塊了，其他的都搞定了！
李寧老師：好吧，我就好人做到底，告訴你該如何做。
李寧老師：如果單從算法邏輯上講，二叉搜索樹的查找速度非常快，比較次數也是非常少的。
李寧老師： 但是，這有一個前提，就是所有的數據都必須在內存中查找。
李寧老師：不過我們要面對一個現實問題，那就是磁盤讀寫速度。
小麗：這個和磁盤讀寫速度有什麼關係呢？
李寧老師：數據庫索引是存儲在磁盤上的，如果數據量不大，當然可以全部裝載到內存中。
李寧老師：但如果數據量比較大，是無法將全部的索引數據一次性裝載到內存的。
李寧老師：能做的只是逐一加載每一個磁盤頁，這裏的磁盤頁對應着搜索樹的節點。
這裏要顯示磁盤頁和索引數的動畫
李寧老師：如果我們利用二叉搜索樹作爲索引，情況可能會非常糟糕。
小麗：爲什麼會非常糟糕呢？
李寧老師：我們可以舉個例子，假設有一個高度爲4的二叉搜索樹，要查找值爲8的節點，可以按這樣的流程！
李寧老師：首先，找到值爲9的根節點。
李寧老師：很明顯，8比9小，所以我們要找的節點應該在根節點的左子樹中。
李寧老師：然後，找到值爲5的節點，仍然重複這一過程
李寧老師：找到值爲7的節點
李寧老師：最後，找到了值爲8的節點，任務完成！
李寧老師：看到了吧，在這個例子中，經過了4步才搜索到了8，所以對磁盤讀寫了4次。
小麗：樹的高度是4，磁盤讀寫的次數也是4，也就是說，最壞的情況下，磁盤讀寫次數等於樹的高度，對嗎？
李寧老師：沒錯！
李寧老師：既然如此，爲了減少磁盤讀寫次數，就需要儘可能減小樹的高度。
小麗：那有什麼更好的數據結構呢？
李寧老師：我們可以採用多路平衡樹，其中比較常用的就是B樹。
李寧老師：B樹的特徵是每個節點最多可以包含K個孩子。
李寧老師：K被稱爲B樹的階，K的值取決於磁盤頁的大小。
李寧老師：現在舉一個B樹的例子。先不用管B樹的規則。
李寧老師：這是一棵3階B樹。
小麗：這樹長得很特別，它真的能提高搜索效率嗎？
李寧老師：現在讓我們來演示一下搜索流程，看看是否可以提高搜索效率。
李寧老師：假設現在要搜索3
李寧老師：首先定位9，然後將3和9進行比較。很顯然，3比9小，所以應該在9的左子樹中繼續搜索。
李寧老師：接下來定位到2、6節點，並且在該節點內搜索3，很顯然，沒有找到。
李寧老師：然後用3分別與2、6進行比較，3在2和6之間，所以應該在2、6節點的中間子樹中搜索
李寧老師：定位到了3、5節點，在該節點內部成功搜索到了3，任務完成！
李寧老師：通過整個搜索過程可以看出，B樹中的比較次數不比二叉樹少，不過這些比較操作都是在內存中完成的，效率相當高。
李寧老師：B樹的高度只有3，所以比二叉搜索樹少了一次磁盤讀寫次數。
李寧老師：由於磁盤讀寫非常昂貴，而且在真實的場景下，可能有成千上萬次的磁盤讀寫，所以使用B樹對性能的提升非常明顯。
小麗：原來如此，懂了！
小麗：還有一個問題，就是B樹這麼複雜，建立B樹有什麼規則嗎？
李寧老師：當然有，建立B樹需要遵循這5條規則。
創建B樹的規則：
1.根結點至少有兩個子節點。
2.每個中間節點都包含k-1個元素和k個孩子，其中 m/2 <= k <= m
3.每一個葉子節點都包含k-1個元素，其中 m/2 <= k <= m
4.所有的葉子結點都位於同一層。
5.每個節點中的元素從小到大排列，節點當中k-1個元素正好是k個孩子包含的元素的值域區間。
李寧老師：現在我們以2,6節點爲例來解釋這些規則，該節點有兩個元素2和6，又有3個孩子，所以，k等於3。
李寧老師：而1小於2，3和5在2和6之間，8大於6，其他規則也同樣符合，所以這就是一顆標準的B 樹。
小麗：終於明白B樹的創建規則了，索引的數據結構就採用B樹了，謝謝李寧老師。
