動態規劃 狀態的定義和狀態轉移 Leetcode198&213

在解動態規劃題目的時候，我們要確定狀態的定義和狀態轉移

Leetcode198 打家劫舍

題目
你是一個專業的小偷，計劃偷竊沿街的房屋。
每間房內都藏有一定的現金，影響你偷竊的唯一制約因素
就是相鄰的房屋裝有相互連通的防盜系統，
如果兩間相鄰的房屋在同一晚上被小偷闖入，系統會自動報警。

給定一個代表每個房屋存放金額的非負整數數組，
計算你在不觸動警報裝置的情況下，能夠偷竊到的最高金額。

示例 1:
輸入: [1,2,3,1]
輸出: 4
解釋: 偷竊 1 號房屋 (金額 = 1) ，然後偷竊 3 號房屋 (金額 = 3)。
     偷竊到的最高金額 = 1 + 3 = 4 。
示例 2:
輸入: [2,7,9,3,1]
輸出: 12
解釋: 偷竊 1 號房屋 (金額 = 2), 偷竊 3 號房屋 (金額 = 9)，接着偷竊 5 號房屋 (金額 = 1)。
     偷竊到的最高金額 = 2 + 9 + 1 = 12 。

思路

狀態的定義：考慮偷取[0,i]範圍內的房子，能夠偷竊到的最高金額。

狀態轉移：可以選擇偷第i棟房子，也可以選擇不偷

memo[i] = max(nums[i]+memo[i-2],memo[i-1])  

代碼

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
    	int n=nums.size();
    	if(n==0) return 0;
		vector<int> memo(n,-1); //memo[i] 代表僅考慮nums[0,i]能偷竊到的最高金額
		memo[0] = nums[0];
        if(n==1) return memo[0];
		memo[1] = max(nums[0],nums[1]);
		for(int i=2; i<n; i++)
		{
			//可以選擇偷第i棟房子，也可以選擇不偷
			memo[i] = max(nums[i]+memo[i-2],memo[i-1]);	
		} 
		return memo[n-1];
    }
};

LeetCode 213  打家劫舍 II

題目
你是一個專業的小偷，計劃偷竊沿街的房屋，
每間房內都藏有一定的現金。這個地方所有的房屋都圍成一圈，
這意味着第一個房屋和最後一個房屋是緊挨着的。
同時，相鄰的房屋裝有相互連通的防盜系統，
如果兩間相鄰的房屋在同一晚上被小偷闖入，系統會自動報警。

給定一個代表每個房屋存放金額的非負整數數組，計算你在不觸動警報裝置的情況下，能夠偷竊到的最高金額。

示例 1:
輸入: [2,3,2]
輸出: 3
解釋: 你不能先偷竊 1 號房屋（金額 = 2），然後偷竊 3 號房屋（金額 = 2）, 因爲他們是相鄰的。
示例 2:
輸入: [1,2,3,1]
輸出: 4
解釋: 你可以先偷竊 1 號房屋（金額 = 1），然後偷竊 3 號房屋（金額 = 3）。
     偷竊到的最高金額 = 1 + 3 = 4 。

思路

考慮兩種情況，第一種是一定偷1號房屋，那麼最後那號房不可以偷；第二種是一定不偷1號房屋，那麼最後那號房可以偷

兩種情況的最大值就是題目的答案

代碼

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

//動態規劃解 
class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
		//分兩種情況考慮 偷0 那麼不能偷nums[n-1] 和不偷0,可偷nums[n-1]
		int res=0; 
		int n=nums.size();
    	if(n==0) return 0;
    	if(n==1) return nums[0];
    	if(n==2) return max(nums[0],nums[1]);
    	
    	//1.偷0 
		vector<int> memo(n,-1); //memo[i] 代表僅考慮nums[0,i]能偷竊到的最高金額
		memo[0] = nums[0];
		memo[1] = nums[0];
		for(int i=2; i<n-1; i++)
		{
			//可以選擇偷第i棟房子，也可以選擇不偷
			memo[i] = max(nums[i]+memo[i-2],memo[i-1]);	
		} 
		res = memo[n-2];
		
		//2.不偷0
		memo[0] = 0;
		memo[1] = nums[1];
		for(int i=2; i<n; i++)
		{
			//可以選擇偷第i棟房子，也可以選擇不偷
			memo[i] = max(nums[i]+memo[i-2],memo[i-1]);	
		} 
		res = max(res,memo[n-1]); 
		return res;
    }
};
int main()
{
	return 0;
}