讓你徹底瞭解紅黑樹

當面試官問你什麼是紅黑樹？紅黑樹的的特性和優勢是什麼？，在什麼情況下需要變色，什麼情況下需要旋轉？

小夥伴們不要懵，我來慢慢的揭開紅黑樹的神祕面紗。

想要理解紅黑樹，就要理解什麼是二叉查找樹（Binary Search Tree)？

二叉查找樹（BST）的特徵——(簡稱左小右大)

1）左子樹上所有的節點的值均小於或等於它的根節點的值。
2）右子樹上所有的節點的值均大於或等於它的根節點的值。
3)左右子樹也分別爲二叉排序樹

下圖中的這棵樹就是一顆經典的二叉查找樹

1)如果想查找10，則先與根節點比較，10>9,所以10會出現在根節點的右子樹中，再查看右節點13。

根據左小右大原則，以此類推

結論：查找所需的最大次數等同於二叉查找樹的高度。

但是在插入數據時二叉查找樹有一個缺陷，那就是會出現左右不平衡的現象，
例如：初始的二叉樹有三個節點，如下圖所示

此時依次插入以下五個結點：7，6，5，4，3，根據二叉查找樹的特性，但是會變成這個樣子。
呃呃！！有點太醜了

爲了解決這一不平衡問題，紅黑樹就應運而生了。

紅黑樹是一種自平衡的二叉查找樹。除了符合二叉查找樹的基本特性之外，還具備其他的特性，滿足以下五個規則：

規則1.結點是紅色或黑色。

規則2.根結點是黑色。

規則3.每個葉子結點都是黑色的空結點（NIL結點）。

規則4.每個紅色結點的兩個子結點都是黑色。(從每個葉子到根的所有路徑上不能有兩個連續的紅色結點)

規則5.從任一結點到其每個葉子的所有路徑都包含相同數目的黑色結點。

下面展示的是一個典型的紅黑樹

紅黑樹從根到葉子的最長路徑不會超過最短路徑的2倍。

當插入或刪除結點的時候，紅黑樹的規則有可能被打破，所以需要做一些調整，這樣才能繼續維持平衡。

那麼，什麼情況下會破壞紅黑樹的規則，什麼情況下不會破壞規則呢？我們舉兩個的例子：

向原紅黑樹中插入值爲14的新結點：

由於父節點15是黑色結點，因此這種情況並不會破壞紅黑樹的規則，無需做任何調整。
當插入節點21時，由於父結點22是紅色結點，因此這種情況打破了紅黑樹的規則4，則需要做調整。

調整的方法有兩種：變色和旋轉，旋轉又包括左旋轉和右旋轉。
變色：爲了重新符合紅黑樹的規則，嘗試把紅色結點變爲黑色，或者把黑色結點變爲紅色。
2.旋轉

2.1左旋轉：
```
逆時針旋轉紅黑樹的兩個結點，使得父結點被自己的右孩子取代，而自己成爲自己的左孩子。
看下圖：
```
圖中，身爲右孩子的Y取代了X的位置，而X變成了自己的左孩子。此爲左旋轉。

右旋轉：順時針旋轉紅黑樹的兩個結點，使得父結點被自己的左孩子取代，而自己成爲自己的右孩子。大家看下圖：

圖中，身爲左孩子的Y取代了X的位置，而X變成了自己的右孩子。此爲右旋轉。

在紅黑樹插入新結點的時候，可以分爲5種不同的情況，每一種情況有不同的調整方法，
情況1：新結點（A）位於樹根，沒有父結點。
這種情況，直接讓新結點變色爲黑色，規則2得到滿足。同時，黑色的根結點使得每條路徑上的黑色結點數目都增加了1，所以並沒有打破規則5。

情況2：新結點（B）的父結點是黑色
這種局面，新插入的紅色結點B並沒有打破紅黑樹的規則，所以不需要做任何調整

情況3：新結點（D）的父結點和叔叔結點都是紅色。

這種情況，兩個紅色結點B和D連續，違反了規則4。因此我們先讓結點B變爲黑色：

這樣一來，結點B所在路徑憑空多了一個黑色結點，打破了規則5。因此我們讓結點A變爲紅色：

這時候，結點A和C又成爲了連續的紅色結點，我們再讓結點C變爲黑色：

經過上面的調整，這重新符合了紅黑樹的規則。
情況4：新結點（D）的父結點是紅色，叔叔結點是黑色或者沒有叔叔，且新結點是父結點的右孩子，父結點（B）是祖父結點的左孩子。

我們以結點B爲軸，做一次左旋轉，使得新結點D成爲父結點，原來的父結點B成爲D的左孩子：

局面5：新結點（D）的父結點是紅色，叔叔結點是黑色或者沒有叔叔，且新結點是父結點的左孩子，父結點（B）是祖父結點的左孩子。

我們以結點A爲軸，做一次右旋轉，使得結點B成爲祖父結點，結點A成爲結點B的右孩子：

接下來，我們讓結點B變爲黑色，結點A變爲紅色：

經過上面的調整，這重新符合了紅黑樹的規則。