在郊區有 N 座通信基站，P 條 雙向 電纜，第 i 條電纜連接基站Ai和Bi。
特別地，1 號基站是通信公司的總站，N 號基站位於一座農場中。
現在，農場主希望對通信線路進行升級，其中升級第 i 條電纜需要花費Li。
電話公司正在舉行優惠活動。
農產主可以指定一條從 1 號基站到 N 號基站的路徑，並指定路徑上不超過 K 條電纜，由電話公司免費提供升級服務。
農場主只需要支付在該路徑上剩餘的電纜中，升級價格最貴的那條電纜的花費即可。
求至少用多少錢可以完成升級。
輸入格式
第1行：三個整數N，P，K。
第2…P+1行：第 i+1 行包含三個整數Ai,Bi,Li。
輸出格式
包含一個整數表示最少花費。
若1號基站與N號基站之間不存在路徑，則輸出”-1”。
數據範圍
0≤K<N≤1000,
1≤P≤10000,
1≤Li≤1000000
輸入樣例：
5 7 1
1 2 5
3 1 4
2 4 8
3 2 3
5 2 9
3 4 7
4 5 6
輸出樣例：
4
| 題意：最短路問題中，給出路徑中有k條邊可爲0，求出新最短路路徑中的最長邊 |
思路（分層圖）：
看了大佬的思路，受益良多，記錄一下。
這個題和普通最短路唯一區別就是路徑中k條邊不計權值，我們可以把k次的免費次數看成k層，當前x->y，我可以在本層之間移動，那就要花費邊權的代價，或者移動到下一層的y，本層到下一層的移動花費代價就是0，而這樣的層數有k層。那麼問題就轉化成了多加了k層圖（每層圖都是原來的圖的“複製品”），我們可以在k層圖之間移動來選取最短路。這時候終點就是第n + n*k = (n+1)k個點。（每層圖之間編號間隔爲n）
AC代碼：
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include <queue>
#include<sstream>
#include <stack>
#include <set>
#include<vector>
#define FAST ios::sync_with_stdio(false)
#define abs(a) ((a)>=0?(a):-(a))
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)
#define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;--i)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-7;
const double pi=acos(-1.0);
const int mod = 1e9+7;
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
void ex_gcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y){if(!b){d=a,x=1,y=0;}else{ex_gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}}//x=(x%(b/d)+(b/d))%(b/d);
inline ll qpow(ll a,ll b,ll MOD=mod){ll res=1;a%=MOD;while(b>0){if(b&1)res=res*a%MOD;a=a*a%MOD;b>>=1;}return res;}
inline ll inv(ll x,ll p){return qpow(x,p-2,p);}
inline ll Jos(ll n,ll k,ll s=1){ll res=0;rep(i,1,n+1) res=(res+k)%i;return (res+s)%n;}
inline ll read(){ ll x = 0;char ch = getchar();while(ch>'9'||ch<'0') ch = getchar();while(ch>='0'&&ch<='9') x = (x<<3) + (x<<1) + ch - '0', ch = getchar();return x; }
int dir[4][2] = { {1,0}, {-1,0},{0,1},{0,-1} };
const int V = 1e6+5, E=1e6+5;
ll d[V],cost[E];
ll n,m,a,k;
ll head[V],pnt[E],nxt[E],e=0;
ll vis[V];
void addedge(ll u,ll v,ll c)
{
pnt[e]=v; //當前以u爲頂點，c爲邊長的，到v的一條邊
cost[e]=c; //存入當前邊權值
nxt[e]=head[u]; //下一個其實是前一個
head[u]=e++; //當前邊編號
}
ll Dijkstra()
{
priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII> > q;
d[1] = 0;
q.push(mp(0LL,1LL));
while(!q.empty())
{
ll x = q.top().se;
q.pop();
if(vis[x]) continue;
vis[x] = 1;
for(int i=head[x]; i!=-1; i = nxt[i])
{
ll v = pnt[i]; ll z = max(d[x],cost[i]);
if(d[v]>z&&!vis[v])
{
d[v] = z;
q.push(mp(d[v], v));
}
}
}
return d[(k+1)*n]==inf?-1:d[(k+1)*n];
}
int main()
{
// freopen("DATA.txt","r",stdin);
cin>>n>>m>>k;
mem(vis,0);
mem(head,-1);
mem(cost,0);
rep(i,1,V/10)
d[i] = inf;
rep(i,1,m)
{
ll x, y,z;
cin>>x>>y>>z;
addedge(x,y,z);
addedge(y,x,z);
ll z1 = 0;
rep(j,1,k)
{
addedge(x+(j-1)*n,y+j*n,z1); //第j層和第j+1層間的建邊, 原層x指向下一層y
addedge(y+(j-1)*n,x+j*n,z1); //原層y指向下一層x
addedge(x+j*n,y+j*n,z);
addedge(y+j*n,x+j*n,z); //第j+1層建邊，平行層
}
}
cout<<Dijkstra()<<endl;
return 0;
}