題目描述
若一個數（首位不爲零）從左向右讀與從右向左讀都一樣，我們就將其稱之爲迴文數。
例如：給定一個10進制數56，將56加65（即把56從右向左讀），得到121是一個迴文數。
又如：對於10進制數87：
STEP1：87+78 = 165 STEP2：165+561 = 726
STEP3：726+627 = 1353 STEP4：1353+3531 = 4884
在這裏的一步是指進行了一次N進制的加法，上例最少用了4步得到迴文數4884。
寫一個程序，給定一個N（2<=N<=16）進制數M，求最少經過幾步可以得到迴文數。如果在30步以內（包含30步）不可能得到迴文數，則輸出“Impossible!”
輸入
共兩行
第一行爲進制數N（2<=N<=16）
第二行爲N進制數M（0<=M<=maxlongint）
輸出
共一行，爲“STEP=經過的步數”或“Impossible!”
樣例輸入
9
87
樣例輸出
STEP=6
解題思路
主要分爲兩步；
一，正逆相加
有兩種方法進行相加；
直接相加的過程就按照n進制相加。
int q,w=0; //先定義q，w。
for(int p=1;p<=i;p++)
{
q=(a[p]+a[i-p+1]+w)%n; //q存本次相加後的餘數，然後直接存到數組b中
w=(a[p]+a[i-p+1]+w)/n; //w存本次相加後的商，也就是進制，加到下次的運算中。
b[p]=q;
if(w!=0 && p==i) //當p到最後一個數且還要進位時，i++，b【i】=w，然後退出
{
i++;
b[i]=w;
break;
}
}
先按十進制相加存到數組b中，然後再將數組b按n進制返回到a中
for (int t = 1; t <= i; t++)
{
b[t] = a[t] + a[i - t + 1]; //首尾相加 //先按照十進制相加，然後存到數組b中
}
for (int t = 1; t <= i; t++)
{
if (b[t] >= n) //多少進制就大於等於多少，就減去多少進位，將10進制轉換爲n進制
{
b[t] = b[t] - n;
b[t + 1] = b[t + 1] + 1; //進入if語句即表示超過進制，所以下一位直接加一
if (t == i) i++; //最後一個要是超出了n，那麼再給多一個下標保存，便於判斷
}
}
二，判斷是否迴文
代碼
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
long n, m;
cin >> n;
cin >> m;
int a[1000] = { 0 };
int b[1000] = { 0 };
long i = 0;
long x = 0;
while (m) //以n進制存入數組
{
x = m % 10;
i++;
a[i] = x;
m = m / 10;
}
int y = 0; //判斷迴文
int yy = 0; //判斷次數
while (y == 0)
{
第一種方法：
int q,w=0;
for(int p=1;p<=i;p++)
{
q=(a[p]+a[i-p+1]+w)%n; //q存本次的餘數
w=(a[p]+a[i-p+1]+w)/n; //w存商，加到下一次中
b[p]=q;
if(w!=0 && p==i) //當p到最後一個數且還要進位時
{
i++;
b[i]=w;
break;
}
}
第二種方法
for (int t = 1; t <= i; t++)
{
b[t] = a[t] + a[i - t + 1]; //首尾相加
}
for (int t = 1; t <= i; t++)
{
if (b[t] >= n) //多少進制就大於等於多少，就減去多少進位
{
b[t] = b[t] - n;
b[t + 1] = b[t + 1] + 1;
if (t == i) i++; //最後一個要是超出了n，那麼再給多一個下標保存，便於判斷
}
}
for (int p = 1; p <= i; p++)
{
a[p] = b[p];
}
for (int j = 1; j <= i / 2; j++)
{
if (a[j] != a[i - j + 1])
{
y = 1;
break;
}
}
yy++;
if (yy > 30)
{
cout << "Impossible!" << endl;
break;
}
if (y == 0)
{
cout << "STEP=" << yy << endl;
break;
}
y = 0;
}
getchar();
getchar();
}