編譯原理之確定有限自動機的最小化

最小化確定有限自動機

最小化下圖的有限自動機DFA。

概念補充（不懂沒關係，直接示範）

• DFA化簡定義：找一個狀態數比原來得確定有限自動機狀態數少得確定有限自動機，但是表示得語言和原來的確定有限自動機相同
• 狀態等價：
  • 狀態s和t等價，意味着從s和t出發，讀出識別同一個字符α，都到達了終態，那麼這兩個狀態s和t是等價的
• 狀態可區分：
  • 狀態s和t可區分，存在一個字符α，分別讓s和t讀取之後，分別處於終態和非終態

實時演算

• 方法：
  • 將S劃分成終態和非終態兩個子集，形成基本劃分
  • 然後分別對各個子集進行字符運算，觀察彼此的結果是否在同一個子集中
    • 如果經過所有的字符運算之後，在同一個子集，那麼就是自己所有的狀態都是等價的
    • 如果不是經過某個字符運算之後，不在同一個子集，那麼在進行劃分，結果爲同一個子集的劃分到一起

演示

• 將所有的狀態根據終態和非終態進行基本的劃分，分別進行輸入a的運算，發現如下的變化

• 對新生成的狀態集子集在進行b運算，觀察運算的結果是否相同

• 然後在進行對終態進行a和b的運算

• 同一狀態子集的進行合併，選出集合中的其中一個狀態，作爲代表。將通向同一子集的其他狀態的線，全部指向同一子集的代表的狀態