P2386 放蘋果（排列組合問題）

目錄

DP

DFS

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題目描述

把M個同樣的蘋果放在N個同樣的盤子裏，允許有的盤子空着不放，問共有多少種不同的分發（5,1,1和1,1,5是同一種方法）

輸入輸出格式

輸入格式：

 

第一行是測試數據的數目t（0 <= t <= 20），以下每行均包括二個整數M和N，以空格分開。1＜=M，N＜=10

 

輸出格式：

 

對輸入的每組數據M和N，用一行輸出相應的K。

 

輸入輸出樣例

輸入樣例#1： 複製

1
7 3

輸出樣例#1： 複製

8

輸入樣例#2： 複製

3
3 2
4 3
2 7

輸出樣例#2： 複製

2
4
2

 

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這題和數的劃分做法相近，可以用DFS和DP，但是要注意該題的盤子是可空的。

 

DP

F[ i ][ j ]表示將 i 份分在 j 個盤子裏

F[ 0 ][ j ]=F[ 1 ][ i ]=1 當蘋果數量爲0或1時只有一種方法

F[ i ][ 1 ]=1 當只有一個盤子時只有一種方法

• 當 i<j 時，也就是蘋果數量小於盤子數量時，F[ i ][ j ]=F[ i ][ i ]    因爲 i 個蘋果最多隻能佔用 i 個盤子 
• 當i>=j時，F[ i ][ j ]=F[ i-j ][ j ] + F[ i ][ j-1 ] 

F[ i ][ j-1 ] 表示j個盤子中有空盤，取出空盤

F[ i-j ][ j ] 則是每個盤子先放一個蘋果的策略

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代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[15][15];//f[i][j]即爲i個蘋果放在j個盤子裏的方案數 
int m,n,ans;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
    int t;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        cin >> m >> n;
        ans=0;
        memset(f,0,sizeof(f));//清空f數組 
        for(int i=1;i<=n;i++)
            f[0][i]=f[1][i]=1;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            f[i][1]=1;]
        for(int i=2;i<=m;i++)
            for(int j=2;j<=n;j++)
                if(i<j)//如果蘋果比盤子還少 
                    f[i][j]=f[i][i];//等於i個蘋果放在i個盤子裏 
                else
                    f[i][j]=f[i-j][j]+f[i][j-1];//對於每一次，有兩種做法： 
        //1：j個盤子裏都放 1個，即 f[i-j][j]
        //2：都不放，即            f[i][j-1]
        cout << f[m][n] << endl;//輸出 
    }
    return 0;
}

 

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DFS

 

#include<iostream>
using namespace std;
int t,n,k;
int f[11][11];
int sum;

void dfs(int step,int num,int tar)
{
	if(tar==1)
	{
		sum++; return ;
	}
	for(int i=step;i<=num/tar;i++)
		dfs(i,num-i,tar-1);
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n>>k;
		sum=0;
		dfs(0,n,k);//因爲可以有空盤,所以從0開始 
		cout<<sum<<endl;
	}
	return 0;
}