LKP '18 Contest 2 D:The Zagonetka Machine(SA + ST表 + 二分)

題目傳送門

題目大意：

給一個字符串，當一個子串既是它的前綴也是它的後綴時，稱其爲一個特殊子串，注意，該串本身也是一個特殊串

要統計這種串的出現的總次數

應該有很簡單的做法但是我不會(畢竟zzq把這題秒了。。。)

嗯，官方題解是kmp的性質，反而zzq也是SA，但是都比我簡單

曾經判斷是否爲特殊串我用的hash，O(1)比較

然後被教做人了

更新數據之後被hack成瓜皮

事實上可以直接用SA判斷……反正都註定是nlogn的……注意這樣會漏掉串本身這種情況就對了……

統計的時候可以考慮子串的本質：後綴的前綴

根據字典序，相同前綴的子串在按字典序排列的情況下是相鄰的

所以可以用SA進行統計，在height數組上分兩段二分查找，結合ST表，找到兩個位置使得這之間的後綴共有一個特殊串前綴即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;

template <typename T> inline void read(T &x) {
    int c = getchar();
    bool f = false;
    for (x = 0; !isdigit(c); c = getchar()) {
        if (c == '-') {
            f = true;
        }
    }
    for (; isdigit(c); c = getchar()) {
        x = x * 10 + c - '0';
    }
    if (f) {
        x = -x;
    }
}

ull base = 233;
ull po[400400], hs[400400];
char s2[400400];
int n;

ull geth(int l,int r) {
    return (ull) hs[r] - po[r - l + 1] * hs[l - 1];
}

namespace SA_ {
	const int MAXN = 400400;
	const int INF = 0x3f3f3f3f;
	char s[MAXN];

	int * x, * y;
	int a[MAXN], fir[MAXN], sec[MAXN];
	int rnk[MAXN], sa[MAXN], h[MAXN], len, n, sum[MAXN];

	inline void init() {
		x = rnk; y = sec;
		len = strlen(s + 1);
		for(int i = 1; i <= (int) strlen(s + 1); i++) a[i] = s[i];
	}

	inline void radix_sort(int * f) {
		memset(sum, 0, sizeof(sum));
		for(int i = 1; i <= len; i++) sum[f[i]] ++;
		for(int i = 1; i <= n; i++) sum[i] += sum[i - 1];
		for(int i = len; i; i--) sa[sum[f[i]] --] = y[i];
	}

	inline void SA() {
		int i, j, p; n = 255;
		memset(sum, 0, sizeof(sum));
		for(i = 1; i <= len; i++) sum[(x[i] = a[i])] ++;
		for(i = 1; i <= n; i++) sum[i] += sum[i - 1];
		for(i = len; i; i--) sa[sum[x[i]] --] = i;
		for(j = 1, p = 1; p < len; j <<= 1, n = p) {
			for(i = len - j + 1, p = 0; i <= len; i++) y[++p] = i;
			for(i = 1; i <= len; i++) (sa[i] - j > 0) && (y[++p] = sa[i] - j);
			for(i = 1; i <= len; i++) fir[i] = x[y[i]]; 
			radix_sort(fir);
			swap(x, y); x[sa[1]] = 1;
			for(i = 2, p = 1; i <= len; i++) {
				if((y[sa[i - 1]] != y[sa[i]]) || (y[sa[i] + j] != y[sa[i - 1] + j]))
					p++;
				x[sa[i]] = p;
			}
		}
		for(i = 1; i <= len; i++) rnk[sa[i]] = i;
	}

	inline void GetH() {
		int k = 0; 
		for(int i = 1; i <= len; i++) {
			if(rnk[i] == 1) h[rnk[i]] = 0;
			else {
				int j = sa[rnk[i] - 1];
				while(a[i + k] == a[j + k]) k++;
				h[rnk[i]] = k;
				if(k > 0) k--;
			}
		}	
	}

	int f[MAXN][20];
	void update() {
		int l = strlen(s + 1);
		for(int i = 1; i <= l; i++) f[i][0] = h[i];
		for(int j = 1; (1 << j) <= l; j++) {
			for(int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= l; i++) {
				f[i][j] = min(f[i][j - 1], f[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
			}
		}
	}

	int query(int l, int r) {
		if(l > r) swap(l, r);
		l++;
		int p = 0; while((1 << (p + 1)) <= (r - l + 1)) p++;
		return min(f[l][p], f[r - (1 << p) + 1][p]);
	}

	int calc(int le, int pos) {
		int l = 1, r = pos, ans1 = pos, ans2 = pos;
		while(l <= r) {
			int mid = (l + r) >> 1;
			if(query(mid, pos) >= le) ans1 = mid, r = mid - 1;
			else l = mid + 1;
		}
		l = pos + 1, r = len;
		while(l <= r) {
			int mid = (l + r) >> 1;
			if(query(pos, mid) >= le) ans2 = mid, l = mid + 1;
			else r = mid - 1;
		}
		return ans2 - ans1 + 1;
	}
	
	void solve() {
		memset(a, 0, sizeof(a));
		memset(fir, 0, sizeof(fir));
		memset(sec, 0, sizeof(sec));
		memset(sa, 0, sizeof(sa));
		memset(rnk, 0, sizeof(rnk));
		init(), SA(), GetH();
		update();
	}
}

//#define LOCAL
#define Debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)

signed main() {
#ifdef LOCAL
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
	read(n);
    scanf("%s", s2 + 1);
    int l2 = (int) strlen(s2 + 1);
    memset(SA_::s, 0, sizeof(SA_::s));
    for(int i = 1; i <= l2; i++) SA_::s[i] = s2[i];
    SA_::solve(); 
    long long ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
    	if(SA_::query(SA_::rnk[1], SA_::rnk[n - i + 1]) == i) {
    		ans += (long long) SA_::calc(i, SA_::rnk[n - i + 1]);
    	}
    }
    cout << ans + 1 << endl;
#ifdef LOCAL
    Debug("My Time: %.3lfms\n", (double)clock() / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
    return 0;
}
/*
6
aabaaa
*/