KM算法及一道例題

這道題乍一看沒有什麼性質,但是我們衆所周知也很容易推出來的有一個性質

這種矩陣的每一項a[i][j]是可以表示成a[i]+b[j]的

也就是說我們可以構建一個二分圖

對於a[i][j],左邊的點i向右邊的點j建一條權值爲a[i][j]的邊

我們現在的要求是對於每 一條邊,要求它兩邊的點權必須加起來大於等於邊權

只要學過KM算法的人,就會突然發現:這怎麼和KM算法的實現流程這麼像?

然後我們求二分圖最大權值匹配,幾乎是裸跑KM就可以了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int vis1[55],vis2[55],mark1[55],mark2[55],access[55][55],slack[55];
int n,link[55],m,ans;
bool find(int x)
{
	vis1[x]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(vis2[i]) continue;
		int dis=mark1[x]+mark2[i]-access[x][i];
		if(!dis)
		{
			vis2[i]=1;
			if(!link[i]||find(link[i]))
			{
				link[i]=x;
				return true;
			}
		}
		else slack[i]=min(slack[i],dis);
	}
	return false;
}
void BM()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		mark1[i]=max(mark1[i],access[i][j]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		memset(slack,127,sizeof(slack));
		while(1)
		{
			memset(vis1,0,sizeof(vis1));
			memset(vis2,0,sizeof(vis2));
			if(find(i)) break;
			int dis=0x7fffffff;
			for(int j=1;j<=n;j++)
			if(!vis2[j]) dis=min(slack[j],dis);
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				if(vis1[j]) mark1[j]-=dis;
				if(vis2[j]) mark2[j]+=dis;
				else slack[j]-=dis;
			}
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	int before=n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&access[i][j]);
		}
	}
	BM();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	ans+=(mark1[i]+mark2[i])*n;
	cout<<ans<<endl;
	if(m)
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			access[i][j]=mark1[i]+mark2[j];
			printf("%d ",access[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}
/*
4 1
16 4 2 4
3 1 4 1 
5 3 3 14
21 1 2 3
*/

 

發表評論
所有評論
還沒有人評論,想成為第一個評論的人麼? 請在上方評論欄輸入並且點擊發布.
相關文章