2019第十屆藍橋杯B組決賽題解第六題

題意:輸入一個S串和一個T串，|S|>= |T|,問最少要修改S中的幾個字母才能使S中有子序列T

思路:dp+貪心

f[i][j]表示以S中第i個字母開頭的串包含T中第j個字母開頭的串所要修改的最少的字母數，
即S中i之前的字母已經包含T中j之前所有的字母，所以分別從i和j位置繼續匹配

過程簡述如下：
S：  ABCECDFF
T：  BBDEC

開始i=1,j=1
在S[i]開始尋找T[j]即'B',在i=2位置找到，此時我們面臨兩個選擇，要麼就讓i=2和j=1匹配，要麼就修改i=1的'A'爲'B'，因爲既然修改肯定就修改最前面的
假如選了前者，接下來就從i=3,j=2繼續匹配，假如選了後者，就從i=2,j=2繼續匹配，無論怎麼選，後面面臨的子問題和剛纔面臨的問題一模一樣
對於這個樣例，選擇後者總共只需要修改2個S中的字母，選擇前者總共需要修改3個S中的字母

本題我們需要預處理使得我們可以O(1)的查詢到1位置後面最近的'B'在哪裏，預處理見代碼
還需要把f[i][j]記錄清楚，因爲有很多重複的子問題我們沒有必要重複計算

代碼:

#include<bits/stdc++.h>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 2e5+55555;
const ll mod = 998244353;
const double eps = 1e-7;

char s[3456],t[3456];
int ne[3456][30],lens,lent;
int f[3456][3456];

void init() {
    lens = strlen(s+1);
    lent = strlen(t+1);
    for(int i = 1;i<= 26;i++) {
        int last = -1;
        for(int j = lens;j>= 1;j--) {
            if(s[j]-'A'+1 == i) {
                last = j;
            }
            ne[j][i] = last;
        }
    }
    return ;
}

int dfs(int x,int y) {
    if(f[x][y]!= -1) return f[x][y]; //到達過這個狀態
    if(y == lent+1) return 0; //把T串處理完了
    if(x == lens+1) return inf; //把S串走完都沒處理完T串

    int ans = inf;
    int pos = ne[x][t[y]-'A'+1]; //T[y]在x之後的最近位置
    if(pos!= -1) {
        ans = min(ans,dfs(pos+1,y+1)); //不修改
    } else {
        ans = min(ans,dfs(x+1,y+1)+1); //修改
    }
    ans = min(ans,dfs(x+1,y+1)+1); //即使可以不修改也修改
    return f[x][y] = ans;
}

int main() {
    scanf(" %s %s",s+1,t+1);
    
    init();
    mem(f,-1);
    int ans = dfs(1,1);
    cout<<ans<<endl;

    return 0;
}