看了一些大牛的博客，終於對自適應Simpson積分有了初步的瞭解。
Q：自適應Simpson積分是用來做什麼的？
A：用來求積分啊！
Q：它和一般的微積分有什麼區別？
A：不能求出精確解，但是可以近似地求出一些微積分不能夠求解的圖像的面積。
首先是Simpson積分公式：
（感謝維基百科）
由於直接套這個公式很容易得出差得離譜的解，所以要稍加改進，使用自適應Simpson積分：
1.取三個點a, (a+b)/2, b
2.利用Simpson積分公式分別計算原圖像在[a, b], [a, (a+b)/2], [(a+b)/2. b]的面積(分別記爲S0, S1, S1)，若S0與S1+S2的值相差無幾，則可以認爲S0爲原圖像在[a, b]內的面積。
另外需要提及的是，自適應Simpson積分不僅可以求“正常”函數的積分，還可以用來求不規則圖像的面積。這個時候，我們就不能狹隘地認爲f[a]表示原函數在自變量爲a的時候的值，而應該視爲直線x=a被圖像覆蓋的長度（這也就是微積分的本質）。最後求出來的面積是整個圖像的總面積，而不像微積分一樣把x軸以下部分的面積算作負的（當然，這個自適應Simpson積分也可以做到）。
但是自適應Simpson積分很容易被數據卡掉（畢竟我們只通過5個點來大致確定一個圖像的面積），所以求面積時最好分段（再被卡掉的話就真的賺RP了）。
練習題：
noi2005 月下檸檬樹 ：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1502 （估計是我設的精度太高了吧，竟然最後一名，幫WJMZBMR墊底）
最後一句話：我覺得自適應Simpson積分的本質是通過比較兩個半區域面積的和與原區域的面積來大致確定原區域的面積的，而Simpson積分公式只是輔助工具，所以會不會有別的積分公式同樣能夠用來近似地求解面積呢？
UPD: Simpson積分公式是把原圖形近似成拋物線，可否將圖形近似成直線呢？