LeetCode每日一題5月27日 LeetCode974. 可被K整除的子數組

問題描述：

給定一個整數數組 A，返回其中元素之和可被 K 整除的（連續、非空）子數組的數目。

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/subarray-sums-divisible-by-k

示例：

輸入：A = [4,5,0,-2,-3,1], K = 5
輸出：7
解釋：
有 7 個子數組滿足其元素之和可被 K = 5 整除：
[4, 5, 0, -2, -3, 1], [5], [5, 0], [5, 0, -2, -3], [0], [0, -2, -3], [-2, -3]


提示：

1 <= A.length <= 30000
-10000 <= A[i] <= 10000
2 <= K <= 10000

解題思路：

暴力解法，雙層循環，

第一層循環計算 A[0]-A[i-1]的值，i<=A.size();

    第二層循環計算A[0]-A[j-1]的值，j<i

完成代碼如下：

class Solution {
public:
    int subarraysDivByK(vector<int>& A, int K) {
        int res = 0;
        int sum = 0;
        for(int i=0;i<A.size();i++){
            sum+=A[i];
            if(sum%K==0) res++;
            int tempsum = sum;
            for(int j=0;j<i;j++){
                tempsum -= A[j];
                if(tempsum%K==0) res++;
            }
        }
        return res;
    }
};

但是這個解法有個測試用例超出了運行時間

所以我們需要進行一些優化，優化思路藉助評論區大神和LeetCode560，和爲k的子數組

運用前綴和的思想。

我們首先要知道一個原理，就是在原數組上面任何位置任何數加上n*K(n是整數)，對結果不會產生影響

即和爲元素 a 和 a+n*k倆種情況是等價的。

 

class Solution {
public:
    int subarraysDivByK(vector<int>& A, int K) {
        int res = 0;
        int sum = 0;
        map<int,int> m;
        m[0]=1;
        for(int i=0;i<A.size();i++){
            /*比如說K=5,當前的的sum=4,那麼4可以和之前出現的-1組合，也是5的倍數。-1取餘還是-1，
            是（-1+5)取餘是4，4和4也可以組合，不影響計算結果。當然也可以不糾正成正數，
            保留(-K,K)的範圍，計算的時候算兩個，4需要統計4、-1的結果*/
            if(A[i]<0) A[i]=(A[i]%K)+K;
            sum += A[i];
            res += m[sum%K];
            m[sum%K]++;
        }
        return res;
    }
};