(一)巴什博弈（BAsh Game)
題目模板
- 只有一堆n個物品
- 兩個人輪流取，每次只能取1~m個物品，誰先取完，誰勝利；（n,m是輸入的隨機數）
解題思路
- 當 n = m + 1 時 第一個取的人不可能獲勝；
-
•當 n = k*(m + 1) + r 時 （k,r,s都是未知的整數）
•先取者拿走 r 個，那麼後者再拿（1~m）個
• 此時 n =（k-1）*（m+1）+s
•先取者再拿走s 個 最後總能造成 剩下n=k*（m+1） 的局面
•若n=k*(m+1) 那麼先取者必輸
- 若n=k*(m+1) 那麼先取者必輸
求解巴什博弈函數
int Bash_Game(int n,int m)//是否先手有必贏策略
{
if (n%(m+1)!=0)
return 1;
return 0;
}
樣題：HDU 2147 kiki's game HDU 2149 Public Sale HDU 1846 Brave Game HDU 2188 悼念512汶川大地震遇難同胞——選拔志願者
(二)威佐夫博奕（Wythoff's game）
題目模板
- 有兩堆各若干個
- 兩個人輪流從某堆或同時從兩堆取同樣多的物品
- 規定每次至少取一個，多者不限，最後取光的人勝利
解題思路
- 兩堆石子的狀態爲 [a,b] （滿足a<=b）
- 當 a=(k*(√5+1)/2), b=a+k 時滿足奇異局勢，那麼則先手輸，反之則先手贏
求解威佐夫博奕函數
int Wythoff_Game(int a,int b)//b要大於a
{
double x=(1+sqrt(5))/2;
int n=b-a;
if(a==(int)(x*n))
return 1;
return 0;
}
樣題：HDU 1527 取石子游戲 HDU 2177 取(2堆)石子游戲
(三) 尼姆博奕(Nimm's Game)
題目模板
- 有多堆各若干個物品，兩個人輪流從某一堆取任意多的物品，規定每次至少取一個，多者不限，最後取光者得勝。
解題思路
-
用0與每個數異或,如最後結果爲0,則後手勝
-
設一數組a[n][m],令sum=0
-
循環與數組每一個數據異或（sum^=a[i][j]）
-
sum最後等於0則後手勝
求解尼姆博弈函數
a[m]每堆物品的數量 sum=0
int Nimm_Game(int n,int m)//n堆物品，m個物品
{
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
sum = sum ^ a[i][j];
if(sum == 0)
return 0;
return 1;
}
樣題：HDU 1850 Being a Good Boy in Spring Festival
HUD 1907 John HDU 2509 Be the Winner
(四） 斐波那契博弈
題目模板
- 有一堆個數爲n的石子，遊戲雙方輪流取石子，
- 滿足：
- 先手不能在第一次把所有的石子取完；
- 之後每次可以取的石子數介於1到對手剛取的石子數的2倍之間（包含1和對手剛取的石子數的2倍）
求解斐波那契博弈函數 f[50]
int Fib_Game(int n)
{
f[1]=1;f[2]=1;
for(int i=3;i<=50;i++)
f[i] = f[i-1] + f[i-2];
if( 數組f 中包含 n )
return 1;//先手贏
return 0;
}
(五） 環形博弈
題目模板
- n個石子圍成一個環,每次取一個或者取相鄰的2個（每個石子有序號）
求解
- 石子數<=2先手贏,否則後手贏