納什平衡的經典案例

囚徒困境

(1950年,數學家塔克任斯坦福大學客座教授,在給一些心理學家作講演時,講到兩個囚犯的故事。)

假設有兩個小偷A和B聯合犯事、私入民宅被警察抓住。警方將兩人分別置於不同的兩個房間內進行審訊,對每一個犯罪嫌疑人,警方給出的政策是:如果一個犯罪嫌疑人坦白了罪行,交出了贓物,於是證據確鑿,兩人都被判有罪。如果另一個犯罪嫌疑人也作了坦白,則兩人各被判刑8年;如果另一個犯罪嫌人沒有坦白而是抵賴,則以妨礙公務罪(因已有證據表明其有罪)再加刑2年,而坦白者有功被減刑8年,立即釋放。如果兩人都抵賴,則警方因證據不足不能判兩人的偷竊罪,但可以私入民宅的罪名將兩人各判入獄1年。

囚徒困境博弈

A╲B

坦白

抵賴

坦白

-8,-8

0,-10

抵賴

-10,0

-1,-1

 

關於案例,顯然最好的策略是雙方都抵賴,結果是大家都只被判1年。但是由於兩人處於隔離的情況,首先應該是從心理學的角度來看,當事雙方都會懷疑對方會出賣自己以求自保、其次纔是亞當·斯密的理論,假設每個人都是“理性的經濟人”,都會從利己的目的出發進行選擇。這兩個人都會有這樣一個盤算過程:假如他坦白,如果我抵賴,得坐10年監獄,如果我坦白最多才8年;假如他要是抵賴,如果我也抵賴,我就會被判一年,如果我坦白就可以被釋放,而他會坐10年牢。綜合以上幾種情況考慮,不管他坦白與否,對我而言都是坦白了划算。兩個人都會動這樣的腦筋,最終,兩個人都選擇了坦白,結果都被判8年刑期。

基於經濟學中Rational agent的前提假設,兩個囚犯符合自己利益的選擇是坦白招供,原本對雙方都有利的策略不招供從而均被判處一年就不會出現。這樣兩人都選擇坦白的策略以及因此被判8年的結局,納什均衡”首先對亞當·斯密的“看不見的手”的原理提出挑戰:按照斯密的理論,在市場經濟中,每一個人都從利己的目的出發,而最終全社會達到利他的效果。但是我們可以從“納什均衡”中引出“看不見的手”原理的一個悖論:從利己目的出發,結果損人不利己,既不利己也不利他。

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