【題解】LuoGu3620： [APIO/CTSC 2007]數據備份

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首先轉化題意，可以用貪心策略證明肯定是相鄰的兩個點建立電纜
然後把問題轉化成$a_i=s_{i+1}-s_i$,$a_1,a_2,...,a_{n-1}$中取$k$個不相鄰的數使得和最小

首先非常明顯的$O(nk)\text{naiveDP}$，可以拿到60分的好成績
然後考慮優化，dp上狀態已經$O(nk)$，到頂了，除非設計更妙的$O(n)$狀態，但是數據範圍告訴我們，需要一個$O(nlogn)$的做法

於是想到反悔貪心
從頭思考，一個非常$naive$的貪心，維護優先隊列，每次取最小的，並且把左右兩個打上標記，因爲相鄰的兩個不能都選，這樣取$k$次即可

$hack$顯然，但是我們可以增添一個反悔機制，每次從優先隊列取出一個未標記的值時，首先這個值肯定合理並且當前最優，那麼就加入答案，但是這個值不一定全局最優，所以以後可能反悔，那麼怎麼反悔呢，當然就是不選這個值了，改選這個值左右兩邊的兩個值

具體流程就是對於一個取出的值$a_j$，統計答案，並且將值$a_{j-1}+a_{j+1}-a_j$加入優先隊列，這樣依然是做$k$次，因爲每做一次就會多一個數

然後不要忘了打標記，這裏我們需要用雙向隊列維護一下左右兩邊的值

Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 100010
using namespace std;
struct node{
	int num, val;
	bool operator < (const node &x) const{ return x.val < val; }
};
priority_queue <node> q;
struct data{
	int l, r, val;
}a[maxn];
int n, k, vis[maxn], ans;

inline int read(){
	int s = 0, w = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') w = -1;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48);
	return s * w;
}

void del(int x){
	a[x].l = a[a[x].l].l, a[x].r = a[a[x].r].r,
	a[a[x].l].r = x, a[a[x].r].l = x;
}

int main(){
	n = read(), k = read();
	int Last = read();
	for (int i = 1; i < n; ++i){
		int x = read();
		a[i].val = x - Last, Last = x, a[i].l = i - 1, a[i].r = i + 1;
		q.push((node){i, a[i].val});
	}
	a[0].val = a[n].val = 1e9;
	for (int i = 1; i <= k; ++i){
		while (vis[q.top().num]) q.pop();
		node tmp = q.top(); q.pop();
		ans += tmp.val;
		vis[a[tmp.num].l] = vis[a[tmp.num].r] = 1;
		a[tmp.num].val = a[a[tmp.num].l].val + a[a[tmp.num].r].val - a[tmp.num].val;
		q.push((node){tmp.num, a[tmp.num].val});
		del(tmp.num);
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}