D. Two Divisors-----------------------------思維(數論+gcd性質+唯一分解定理)

題意:
給定n個數，對於每一個數找到兩個因子d1和d2 d1>1且d2>1 使得gcd(d1+d2,ai)=1
如果沒有就輸出-1

解析:
唯一分解定理
ai=p1^q1 * p2^q2 * … pn^qn
d1=p1^q1
d2=p2^q2 * … pn^qn
d1和d2互質的
因爲:gcd(a,b)=gcd(a+b,b)
所以:gcd(d1,d2)=gcd(d1+d2,d2)；
又因爲:gcd(a,c)=1 則gcd(a,bc)=gcd(a,b)
所以:gcd(d1+d2,d2)=gcd(d1+d2,d1*d2)=gcd(d1+d2,ai)
所以最終我們只需要判斷d1和d2合法即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e5+1000; 
int a[N],b[N],c[N];
int prime[N],cnt;
bool st[N];
int n;
void init()
{
	for(int i=2;i<=N;i++)
	{
		if(!st[i]) prime[++cnt]=i;
		for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]<=N/i;j++)
		{
			st[i*prime[j]]=true;
			if(i%prime[j]==0) break;
		}
	}
}
int main()
{
	init();
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int res=a[i];
		int f=0; 
		int ans=1;
		for(int k=1;k<=cnt&&prime[k]<=a[i]/prime[k];k++)
		{
			while(res%prime[k]==0)  ans=ans*prime[k],res/=prime[k],f=1;
			if(f==1) break;
			
		}
	//	cout<<ans<<endl;
		b[i]=ans;
		c[i]=a[i]/b[i];
		if(b[i]<=1||c[i]<=1) b[i]=-1,c[i]=-1;
		
	} 
	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",b[i]);
	printf("\n");
	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",c[i]);
	printf("\n");
	
}