作者：whj95
導讀
樹
樹的定義
沒有簡單迴路 連通 無向圖（回憶簡單圖：沒有重複邊）
簡單理解，無環 無多重邊 連通
樹的高度：以根節點爲0層，到樹葉的最長路徑爲樹的高度
平衡（balanced）：所有樹葉都在h或h-1層
樹的種類
ｍ元樹： 每個內點不超過m個子女
正則ｍ元樹： 每個內點恰好等於m個子女
二叉樹： 正則2元樹
樹的性質
①n個頂點n-1個邊
②有着i個內點的正則m元樹有n= mi + 1頂點（所有子正則m元樹+根）
③根據2和n= l+i(n爲頂點數，l爲葉子數，i爲內點數)
④高度爲h的m元樹中至多有m
樹的運用
哈夫曼編碼
①選出當前最小的兩個權值構成較小的樹，樹葉左大右小放置，根節點記下權值和，樹枝左0右1
②把生成的樹新的權值插入隊伍，重複①
③編碼即爲從根節點到路徑的01編碼，平均位數就爲
例子如下：
樹的遍歷 TreeTraversal
遍歷
下面的前中後序的前中後都是描述對根的優先級，每移動一步都要重置指令：
首先貼個萬能的例題，然後在不同的排序方法中展示它的不同：
前序遍歷(Preorder)：優先級即根左右，例題的排序就爲：a,b,e,j,k,n,o,p,f,c,d,g,l,m,h,i
中序遍歷(Inorder)：優先級即左根右，例題的排序就爲：j,e,n,k,o,p,b,f,a,c,l,g,m,d,h,i
後序遍歷(Postorder)：優先級即左右根，例題的排序就爲：j,n,o,p,k,e,f,b,c,l,m,g,h,i,d,a
記法及讀法
前綴記法(Prefix Notation)：
記法：
讀法：從後向前讀
後綴記法(Postfix Notation)：
記法：
讀法：從前往後
中綴記法(Infix Notation)：
給出一箇中綴表達式：
a+b*c-(d+e)
第一步：
按照運算符的優先級對所有的運算單位加括號，式子變成：
((a+(b*c))-(d+e))
第二步：
轉換前綴：把運算符號移動到對應的括號前面則變成拉：-( +(a *(bc)) +(de))把括號去掉：
-+a*bc+de
轉換後綴：把運算符號移動到對應的括號後面則變成拉：((a(bc)* )- (de)+ )+把括號去掉：
abc*-de++
生成樹 Spanning Trees
定義：包含原圖中所有頂點的樹（無環 無多重邊 連通）
廣度優先搜索(Breadth First Search)：即橫向遍歷，以行爲單位一層一層地深究到最右方，然後跳至下一行最左端。
簡言之，目光短淺一手抓
深度優先搜索(Depth First Search)：即縱向遍歷，以“列”爲單位從左向右一豎一豎地深究到最底端，到達最底端後返回根節點，遍歷新一豎的列。
簡言之，一條路走到黑
舉個萬能的例子：
以f爲起點，BFS第一步是d,e,g,h
以f爲起點，DFS第一步是h,k,j(其中一種)
最小生成樹 Minimum Spanning Trees
普林算法( Prim’s Algorithm)
①選擇權值最小的一條邊記下兩端端點加入隊列
②找出與隊列中任一端點有關的所有邊，選擇權值最小的，記下其端點
③重複②並且不形成迴路，直到遍歷了所有頂點（出現生成樹）
給個例子：
克魯斯卡爾算法( Kruskal’s Algorithm)
與Prim Algorithm唯一區別是不定死要求要找與點聯繫的邊，把邊以權值從小到大排序，從上到下挑選直至挑選完所有頂點且之前不形成迴路
