SDNU 1011（第二類stirling數）

1011.盒子與球

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Description

現有r個互不相同的盒子和n個互不相同的球，要將這n個球放入r個盒子中，且不允許有空盒子。則有多少种放法？

Input

n, r(0 <= n, r <= 10)。

Output

有多少种放法。

Sample Input

3 2

Sample Output

6

Source

SDNU ACM-ICPC 2010複賽(2010級)

把從1到n標號的n個球放到k個無區別的盒子裏，要求每個盒子裏至少有一個小球，問不同的放法數量。例如，如果用A、B、C、D分別表示4個球，要分成兩組（即放入無區別的盒子裏），其方法有7種：
{A,B},{C,D}  {A},{B,C,D}
{A,C},{B,D}  {B},{A,C,D}
{A,D},{B,C}  {C},{A,B,D}
                    {D},{A,B,C}

這個數量可以用第二類斯特林 (Stirling) 數來計算，表示爲S(n,k)，S(4,2)=7。第二類斯特林 (Stirling) 數也是計算機科學應用中很常見的公式。它有如下的遞推公式：

整數參數n≥k≥0，且初始條件滿足

式中是Knuth推薦的第二類斯特林數的表

S（n,k） =  S(n-1,k-1)  +  S(n-1,k)*k,  n>=k;

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>

#define N 10
#define R 10

int dp[N][R];
int i,j;

int Stirling()
{
     memset(dp,0,sizeof(dp));
     for(i=1;i<=N;i++)
          dp[i][1]=1;
     for(i=2;i<=N;i++)
         for(j=1;j<=i;j++)
              dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]*j;
     return 0;
}

int main()
{
     int n,r;
     Stirling();
     while(scanf("%d%d",&n,&r)!=EOF)
     {
          int arr=1;
          for(i=1;i<=r;i++)
               arr*=i;
          printf("%d\n",dp[n][r]*arr);
     }
     return 0;
}