設p爲質數，下面證明【當p≥5，且p爲素數，一定有24|p^2-1】。
於是，
p^2-1=(2n+1)^2-1=4n^2+4n=4n(n+1)
顯然，對於所有奇素數p，一定滿足4|p^2-1，即同時也滿足2|p^2-1。
下面證明3|p^2-1，實際上就是3|n(n+1)。
注意到，所有自然數可以按照它÷3的餘數分爲3類，不妨設爲3a、3a+1、3a+2。
①假若n=3a，那麼顯然3|n(n+1)，
②假若n=3a+2，那麼n+1=3a+3=3(a+1)，顯然，3|n(n+1)
③但假若n=3a+1，那麼n一定不是3的倍數，n+1=3a+2也一定不是3的倍數，
不過，注意到，此時p=2n+1=6a+2+1=6a+3=3(2a+1)一定不是質數。
因而n無法=3a+1，也就不用考慮。
因而，p取≥5的素數時，一定取到①或②，一定是3的倍數。
綜上，p^2-1一定是2和3和4的公倍數，因而，一定是24的倍數，能被24整除.