人臉識別-arcface損失函數（arcLoss、insight Loss）
參考博客：
L-margin softmax loss:
https://blog.csdn.net/u014380165/article/details/76864572
A-softmax loss:
https://blog.csdn.net/u011808673/article/details/80491361
AM-softmax loss:
https://blog.csdn.net/fire_light_/article/details/79602310
arcface:
https://blog.csdn.net/Fire_Light_/article/details/79602705
softmax loss:
N是樣本的數量，i代表第i個樣本，j代表第j個類別，fyi代表着第i個樣本所屬的類別的分數
fyi是全連接層的輸出，代表着每一個類別的分數，
每一個分數即爲權重W和特徵向量X的內積
每個樣本的softmax值即爲：
L-softmax loss:
假設一個2分類問題，x屬於類別1，那麼原來的softmax肯定是希望：
也就是屬於類別1的概率大於類別2的概率，這個式子和下式是等效的：
large margin softmax就是將上面不等式替換爲：
m是正整數，cos函數在0到π範圍又是單調遞減的，所以cos(mx)要小於cos(x)。通過這種方式定義損失會逼得模型學到類間距離更大的，類內距離更小的特徵。
從幾何的角度看兩種損失的差別：
設置爲cos(mx)後，使得學習到的W參數更加的扁平，可以加大樣本的類間距離。
Large-Margin Softmax的實驗效果：
A-softmax loss
A-softmax loss簡單講就是在large margin softmax loss的基礎上添加了兩個限制條件||W||=1和b=0，使得預測僅取決於W和x之間的角度。
softmax的計算：
可以寫成
若引入兩個限制條件，
decision boundary變爲:
只取決於角度了
則損失函數變爲：
在這兩個限制條件的基礎上，作者又添加了和large margin softmax loss一樣的角度參數，使得公式變爲：
AM-softmax
在A-softmax的基礎上，修改Cos(mθ)爲一個新函數：
與ASoftmax中定的的類似，可以達到減小對應標籤項的概率，增大損失的效果，因此對同一類的聚合更有幫助
然後根據Normface，對f進行歸一化，乘上縮放係數s，最終的損失函數變爲：
這樣做的好處在於A-Softmax的倍角計算是要通過倍角公式，反向傳播時不方便求導，而只減m反向傳播時導數不用變化
Asoftmax是用m乘以θ，而AMSoftmax是用cosθ減去m，這是兩者的最大不同之處：一個是角度距離，一個是餘弦距離。
之所以選擇cosθ-m而不是cos（θ-m），這是因爲我們從網絡中得到的是W和f的內積，如果要優化cos（θ-m）那麼會涉及到arccos操作，計算量過大。
arcface
分類正確label的值爲
，cos函數在（0,1）內是單調遞減的，加上m，會使該值變得更小，從而loss會變得很大。
這樣修改的原因：角度距離比餘弦距離在對角度的影響更加直接