上網查資料的時候偶然間看到一道百度的面試題，題意大概如下：
一個桶，100個黑球100個白球，每次取走兩個球，如果同色則放入一個黑球，如果異色則放入一個白球。求最後只剩下一個黑球的概率。
思考過程：
一、首先排除了計算機模擬的思路，因爲最後答案要求的概率，計算機模擬出的都是頻率，所以這個方法肯定行不通，kill。
二、用算，當然肯定希望每次取的概率能夠累加化簡，做了一會兒，發現貌似不行，而且仔細一想，這不是數學題，不可能考排列組合數的計算，所以kill。
三、題目有特點，對稱形式，黑球和白球的數量相同，取走放入方法相似（同色放黑球，異色放白球，初始時同色異色的概率相同），這樣，答案只可能有三種：0、1、0.5，沒誰了。
解題過程：
正推，分支太多，計算量太大。正難則反，逆推。如果最後要剩下一個黑球，只可能是取走兩個同色球（2黑或2白），再放入一球（黑），所以，是不是所有的情況都可以化爲這兩種情況（2黑或2白）。待定。
尋找取球的本質，一共三種取球方式：
| 1.取走2白 | 再放入1黑 | 2白換1黑 |
| 2.取走2黑 | 再放入1黑 | 取走1黑 |
| 3.取走1黑1白 | 再放入1白 | 取走1黑 |
雖然球是這麼多，但是肯定是化歸成2白或2黑的形式，或者說最後肯定會化歸成1黑的形式。
不能被球的數量干擾，試着去探索題目的本質，答案似乎很接近了。
正解：
如果是取2白，最後會全部變成黑球，最後只剩1黑；
如果是取2黑，最後會剩1黑，白球不變。接下來：一、如果取2白，最後全部變成黑球，最後只剩1黑；二、如果取1黑1白，等效於取走1黑，最後只剩黑球，最後只剩1黑。
如果是取1黑1白，再放入1白，等效於取走1黑，最後只剩白球。只能全部取白球，最後全部變成黑球；或者1黑1白地取，最後也是化歸爲全白，最後只剩2白，最後只剩1黑。
所以概率爲1。
推廣：
根據化歸的思路，很容易推廣至一般情況：
如果白球的個數是奇數（黑球數量同白球），則只剩1白球；
如果白球的個數是偶數（黑球數量同白球），則只剩1黑球。