計算機網絡（第7版）——謝希仁 課後習題3-26

3-26

以太網上只有兩個站，它們同時發送數據，產生了碰撞。於是按截斷二進制指數退避算法進行重傳。重傳次數記爲i, i= 1,2,3, …試計算第1次重傳失敗的概率、第2次重傳失敗的概率、第3次重傳失敗的概率，以及一個站成功發送數據之前的平均重傳次數 I 。

• 在截斷二進制指數退避算法中，由於基本退避時間取的是一個爭用期，所以只要兩個站取不同的 r 值，預定的重發時間就相隔至少2τ，先重發的站就可以趕在另一個站重發之前把數據送到，避免再次碰撞。

• 換言之，如果再次碰撞了，說明兩個站取的 r 值是一樣的。於是有：

• 第一次重傳失敗，兩個站在{0,1}中都取了0或者都取了1，概率1/2.
  第二次重傳失敗，兩個站在{0，1，2，3}中選了一樣的，概率爲1/4.
  第三次重傳失敗，兩個站在{0，1，…，7}中選了一樣的，概率爲1/8.
  …
  第十次碰撞，兩個站在{0，1，…，1023}中選了一樣的，概率爲1/1024.
  從第十一次開始，一直到第十六次，兩個站在{0，1，…，1023}中選了一樣的，概率爲1/1024.

• 假設這個站前m次發送失敗，在第m+1次發送成功。即這個站成功發送數據之前的重傳m次失敗的概率爲：
  

• 平均重傳次數=重傳成功的1次+前面重傳失敗次數的平均值（這裏的計算我是用matlab算的，具體的代碼我放在文章最後）：
  

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matlab計算平均重傳失敗次數的代碼

%計算失敗的平均重傳次數
avg=0; %初始化爲0
for m=1:15  %失敗的重傳次數，從1到15都有可能，既然是發送成功前的重傳次數，第16次總得成功吧
    P_failed_m=1;   %重傳失敗的概率，初始化爲1
    if (m<10)
        for i=1:m %m<10，按次數來計算概率
            P_failed_m=P_failed_m/2^i; %第m次失敗的概率
        end
        P_success=1-1/(2^(m+1)); %第m+1次成功的概率
    else %m>=10，概率和10是一樣的
        for j=1:m
            if (i<10)
                P_failed_m=P_failed_m/2^j;
            else
                P_failed_m=P_failed_m/2^10; %第10次及10次以後失敗的概率
            end
        end
        P_success=1-1/(2^10);
    end
    avg = avg + m*P_success*P_failed_m; %加上第i次重傳失敗的概率加權
end
avg

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