機器學習實戰-Adaboost（自適應boosting）

元算法（集成算法）：不同分類器的組合。類型可包括：不同算法集成、同一算法在不同設置下的集成、數據集不同部分分配給不同分類器後的集成

自舉匯聚法（bagging法）：從原數據集選擇S次後得到S個新的數據集（大小相等，允許有重複）。(分類器權重相等)

boosting：與bagging類似，但是boosting是通過集中關注被已有的分類器錯分的那些數據來獲得新的分類器。（分類結果基於所有分類器的加權求和的結果）

單層決策樹：基於單個特徵來作出決策

說明：以下代碼是單分類器的不同設置的集成，多個分類器組合效果會較好。推薦xgboost。

#encoding:utf-8
from numpy import *

def loadSimpData():
    datMat = matrix([[ 1. ,  2.1],
        [ 2. ,  1.1],
        [ 1.3,  1. ],
        [ 1. ,  1. ],
        [ 2. ,  1. ]])
    classLabels = [1.0, 1.0, -1.0, -1.0, 1.0]
    return datMat,classLabels
#自適應數據加載
def loadDataSet(fileName):
    numFeat = len(open(fileName).readline().split('\t')) #獲取文件內容
    dataMat = []; labelMat = []
    fr = open(fileName)
    for line in fr.readlines():
        lineArr =[]
        curLine = line.strip().split('\t')
        for i in range(numFeat-1):
            lineArr.append(float(curLine[i]))
        dataMat.append(lineArr)
        labelMat.append(float(curLine[-1]))
    return dataMat,labelMat
#單層決策樹~生成
#通過閾值比較~閾值一側爲-1~另一側爲+1
def stumpClassify(dataMatrix,dimen,threshVal,threshIneq):#直接分類這些數據
    retArray = ones((shape(dataMatrix)[0],1))#均初始化爲1
    if threshIneq == 'lt':
        retArray[dataMatrix[:,dimen] <= threshVal] = -1.0
    else:
        retArray[dataMatrix[:,dimen] > threshVal] = -1.0
    return retArray
#找到最佳單層決策樹
#遍歷stumpClassify()所有可能輸入值，並找到數據集最佳單層決策樹
#dataArr數據 classLabels類別標籤 D：權重向量
def buildStump(dataArr,classLabels,D):
    dataMatrix = mat(dataArr); labelMat = mat(classLabels).T
    m,n = shape(dataMatrix)
    numSteps = 10.0; bestStump = {}; bestClasEst = mat(zeros((m,1)))
    minError = inf #初始化最小錯誤率爲無限大~
    for i in range(n):#遍歷所有特徵
        rangeMin = dataMatrix[:,i].min(); rangeMax = dataMatrix[:,i].max();
        stepSize = (rangeMax-rangeMin)/numSteps#通過計算最大最小值來確定步長
        for j in range(-1,int(numSteps)+1):#再次遍歷這些值
            for inequal in ['lt', 'gt']: #去比較大於還是小於
                threshVal = (rangeMin + float(j) * stepSize)
                predictedVals = stumpClassify(dataMatrix,i,threshVal,inequal)#預測值
                errArr = mat(ones((m,1)))#錯誤向量
                errArr[predictedVals == labelMat] = 0#當預測值與標籤值相同時，errArr置0
                weightedError = D.T*errArr  #錯誤分類的權重
                print "split: dim %d, thresh %.2f, thresh ineqal: %s, the weighted error is %.3f" % (i, threshVal, inequal, weightedError)
                if weightedError < minError:#將當前錯誤率與歷史最小錯誤率比較，如果當前值較小，就在詞典bestStump中保存該單層決策樹
                    minError = weightedError
                    bestClasEst = predictedVals.copy()
                    bestStump['dim'] = i
                    bestStump['thresh'] = threshVal
                    bestStump['ineq'] = inequal
    return bestStump,minError,bestClasEst#返回字典、錯誤率、類別估計值

#基於單層決策樹的AdaBoost~~~numIt:弱分類器數目
def adaBoostTrainDS(dataArr,classLabels,numIt=40):
    weakClassArr = []
    m = shape(dataArr)[0]
    D = mat(ones((m,1))/m)   #初始化向量D~概率分佈向量，總和爲1
    aggClassEst = mat(zeros((m,1)))
    for i in range(numIt):
        bestStump,error,classEst = buildStump(dataArr,classLabels,D)#建樹~得到最小錯誤率
        #print "D:",D.T
        alpha = float(0.5*log((1.0-error)/max(error,1e-16)))#alpha告訴總分類器本次單層決策樹結果輸出的權重, max(error,eps) 確保在error=0時不會除0溢出~
        bestStump['alpha'] = alpha#加入到bestStump字典中  
        weakClassArr.append(bestStump)                  #store Stump Params in Array
        #print "classEst: ",classEst.T
        #權重向量更新D=((D’t)*(e’-x))/sum(D)~~  ’號我在這裏表示次冪
        expon = multiply(-1*alpha*mat(classLabels).T,classEst) 
        D = multiply(D,exp(expon))
        D = D/D.sum()
        #所有分類器的訓練誤差計算，如果爲0，則跳出循環
        aggClassEst += alpha*classEst#得到類別估計值
        #print "aggClassEst: ",aggClassEst.T
        aggErrors = multiply(sign(aggClassEst) != mat(classLabels).T,ones((m,1)))#總錯誤率
        errorRate = aggErrors.sum()/m
        print "total error: ",errorRate
        if errorRate == 0.0: break
    return weakClassArr,aggClassEst
#所有分類器的結果加權求和，得到最終結果
#利用訓練出的多個弱分類器進行分類
#輸入：一個或者多個待分類樣例datToClass,多個弱分類器組成的數組classifierArr
def adaClassify(datToClass,classifierArr):
    dataMatrix = mat(datToClass)#do stuff similar to last aggClassEst in adaBoostTrainDS~轉numpy矩陣
    m = shape(dataMatrix)[0]#得到分類樣例個數
    aggClassEst = mat(zeros((m,1)))#構建列向量
    for i in range(len(classifierArr)):#遍歷弱分類器
        classEst = stumpClassify(dataMatrix,classifierArr[i]['dim'],\
                                 classifierArr[i]['thresh'],\
                                 classifierArr[i]['ineq'])#call stump classify
        aggClassEst += classifierArr[i]['alpha']*classEst#得到類別估計值
        print aggClassEst
    return sign(aggClassEst)#返回aggClassEst的符號，即大於0爲+1~小於0爲-1
#輸入：predStrengths-分類器的預測強度   classLabels類別標籤
def plotROC(predStrengths, classLabels):
    import matplotlib.pyplot as plt
    cur = (1.0,1.0) #光標位置
    ySum = 0.0 #用於計算AUC值
    numPosClas = sum(array(classLabels)==1.0)#計算正例數目
    yStep = 1/float(numPosClas); xStep = 1/float(len(classLabels)-numPosClas)#x,y軸步長
    sortedIndicies = predStrengths.argsort()#get sorted index, it's reverse
    fig = plt.figure()
    fig.clf()
    ax = plt.subplot(111)
    #loop through all the values, drawing a line segment at each point
    for index in sortedIndicies.tolist()[0]:
        if classLabels[index] == 1.0:
            delX = 0; delY = yStep;
        else:
            delX = xStep; delY = 0;
            ySum += cur[1]
        #draw line from cur to (cur[0]-delX,cur[1]-delY)
        #分類代價計算
        ax.plot([cur[0],cur[0]-delX],[cur[1],cur[1]-delY], c='b')
        cur = (cur[0]-delX,cur[1]-delY)
    ax.plot([0,1],[0,1],'b--')
    plt.xlabel('False positive rate'); plt.ylabel('True positive rate')
    plt.title('ROC curve for AdaBoost horse colic detection system')
    ax.axis([0,1,0,1])
    plt.show()
    print "the Area Under the Curve is: ",ySum*xStep