最大子序列和線性算法
問題描述：
給定整數A1， A2，……AN （可能有負數），求I到j的最大值。
例如：
-2, 11, -4, 13, -5, -2時答案爲20
對於這個問題的算法有很多，當然我要說的是使用“動態規劃”算法實現的程序，對於這個算法，我可以說很多人都曾經想到，但是沒有想全（因爲我就是這樣的）。還有一點對於這個問題的動態規劃的解法是非常經典的，她的時間複雜度是O(n),也就是線性的。而對於窮舉法它的時間複雜度可是O(n3), 這樣看來可以巨大的改進了。
考慮這樣的一個問題，我們從最簡單的左邊開始看，就如上面的例子，-2對於結果有影響嗎？回答是沒有。那麼讓我們看下面這樣一個例子：
6, -7, ……
此時，我們還需要考慮6 和 –7 嗎，有些人說要的，因爲可能對於6，後面沒有比其更大的了，是啊。問題是這樣的。那麼對於後面的結果分析其有影響嗎？這個時候我們可以說沒有影響的！
到現在，上面是不是大家多曾經想到了呢？呵呵，我曾經就想到了，那我們爲什麼不把這問題，推倒後面呢？動態規劃法就是解決這樣的一個問題，我們知道此時前面的兩個數就是一種最優的子結構（儘管只有2個數，不過是完全可以推廣的。）
書中的算法就告訴我們是如何推廣的，我寫這樣的一篇文章的具體目的也就是爲了說明以上的問題，因爲我和大家一樣都曾經想到了前面的算法，卻沒有考慮下去。以此感慨！並遺憾！
那麼書中的算法是這樣的：（看這個算法之前應該先知道這個問題的“分治法”的求解，這樣更讓你覺得，這個算法的完美之處。）
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對於這個算法的分析(邏輯):
從左相右相加，若結果不斷的增加，那麼ThisSum將同MaxSum一起增加，如果遇到負數，那麼也加到ThisSum上去，但是此時ThisSum < MaxSum，那麼就不加。看ThisSum是不是會回升，若一直不回升，不斷或是波浪型的下降，那麼當它降到0時，說明前一段與後一段是可以拋棄的。正如有 7 ， -8 一樣，我們可以不要這兩個數，但是我們知道MaxSum依然保存着前一段的最大值，（這就是這個算法中的厲害，我認爲）。然後，ThisSum將從後面開始將這個子段進行分析，若有比當前MaxSum大的子段，然後替換（此時可以徹底拋棄前一段）。這樣一趟掃描結果也就出來了。
後記：
對於這個問題，一開始對於分治算法，我們可能很容易想對，而對與動態規劃可能我們很難想到（至少我沒有那麼輕易就想到了）。儘管如此，還是比較慶幸想到了其最優子結構，問題解決到此，當然對於這個問題，我們還是可以用“分治”算法，其時間複雜度爲:O(nlogn)，也是比較優的，當然沒有上面提到的優。