這道題和leetcode上的第 4到算法題非常類似。這道題我們採用二分法（分治）的方式來進行解決。
思路如下（這裏參考leetcode中的官方解析）：
假設兩個有序的數組A和B。要找到第k個元素，我們可以比較A[k/2-1]和B[k/2-1]。由於A[k/2-1]和B[k/2-1]前面分別有k/2-1個元素(從0開始記)，那麼對於A[k/2-1]和B[k/2-1]中的最小者，前面最多會有(k/2-1)+(k/2-1)<=k/2-2個元素比它小，那麼它就不可能是第k小的數。
因此我們可以歸納出三種情況：
有以下三種情況需要特殊處理：
接下來看下代碼：
int GetKthElement(const vector<int>& nums1, const vector<int>& nums2, int k)
{
/* 主要思路：要找到第 k (k>1) 小的元素，那麼就取 pivot1 = nums1[k/2-1] 和 pivot2 = nums2[k/2-1] 進行比較
* 這裏的 "/" 表示整除
* nums1 中小於等於 pivot1 的元素有 nums1[0 .. k/2-2] 共計 k/2-1 個
* nums2 中小於等於 pivot2 的元素有 nums2[0 .. k/2-2] 共計 k/2-1 個
* 取 pivot = min(pivot1, pivot2)，兩個數組中小於等於 pivot 的元素共計不會超過 (k/2-1) + (k/2-1) <= k-2 個
* 這樣 pivot 本身最大也只能是第 k-1 小的元素
* 如果 pivot = pivot1，那麼 nums1[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把這些元素全部 "刪除"，剩下的作爲新的 nums1 數組
* 如果 pivot = pivot2，那麼 nums2[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把這些元素全部 "刪除"，剩下的作爲新的 nums2 數組
* 由於我們 "刪除" 了一些元素（這些元素都比第 k 小的元素要小），因此需要修改 k 的值，減去刪除的數的個數
*/
int m = nums1.size();
int n = nums2.size();
int index1 = 0, index2 = 0;
while (true)
{
//邊界情況
if (index1 == m)
return nums2[index2 + k - 1];
if (index2 == n)
return nums1[index1 + k - 1];
if (k == 1)
return nums1[index1] >= nums2[index2] ? nums2[index2] : nums1[index1];
//正常情況
int newIndex1 = index1 + k / 2 - 1 >= m - 1 ? m - 1 : index1 + k / 2 - 1;
int newIndex2 = index2 + k / 2 - 1 >= n - 1 ? n - 1 : index2 + k / 2 - 1;
int pivot1 = nums1[newIndex1];
int pivot2 = nums2[newIndex2];
if (pivot1 <= pivot2)
{
//更新k和index1
k -= newIndex1 - index1 + 1;
index1 = newIndex1 + 1;
}
else
{
//更新k和index2
k -= newIndex2 - index2 + 1;
index2 = newIndex2 + 1;
}
}
}
int main()
{
vector<int> nums1 = { 1,2,3,4,5 };
vector<int> nums2 = { 1,2,3,4,5 };
cout << GetKthElement(nums1, nums2, 5)<<endl;
vector<int> nums3 = { 1,2,3,4,5 };
vector<int> nums4= { 4,5,6,7,8 };
cout << GetKthElement(nums3, nums4, 5)<<endl;
}
代碼運行結果如下圖所示：
