首先複習一下在x0處的泰勒展開式和長除法:
f(x)=i=0∑ni!f(i)(x0)(x−x0)i
假設要求f(x)=2x3+5x2−3x+6在2點處的泰勒展開式:
- 將3帶入泰勒展開公式:
f(x)=36+41(x−2)+17(x−2)2+2(x−2)3
- 利用長除法:
由此可得:
f(x)=(x−2){(x−2)[2(x−2)+17]+41}+36=36+41(x−2)+17(x−2)2+2(x−2)3
- 綜合除法:
由此可得:
f(x)=2(x−2)3+17(x−2)2+41(x−3)+36
綜上可知:綜合除法複雜度大大小於長除法!!