大話數據結構讀書筆記《2算法》

2 算法

2.1 算法定義：

算法是解決特定問題求解步驟的描述，在計算機中表現爲指令的有限序列，並且每條指令表示一個或多個操作。

2.2 算法的特性

算法具有五個基本特性:

• 輸入：有0或多個輸入
• 輸出：至少一個或多輸出
• 有窮性：在執行有限步驟後，自動結束不會出現無限循環
• 確定性：每一步驟都有明確含義，不會出現二義性
• 可行性：每一步都能夠通過執行有限次數完成

2.3 算法設計的要求

• 正確性
• 可讀性
• 健壯性：當輸入數據不合法時，算法也能作出相關的處理，而不是產生異常或莫名其妙的結果
• 時間效率高和存儲量低

2.4 算法度量方式

• 事後統計方法
• 事前分析估算方法

基本的操作數量必須表示成輸入規模的函數。

2.5 算法複雜度

計算算法的時間複雜度其實是一個很基礎的東西，目前看主要就是先看執行次數和問題規模的函數f(n)，然後推導大O階的方法計算出時間複雜度，其實只需要關注f(n)中的最高階的階數，因爲在問題規模趨向於無限大的時候，起決定性作用的就是這個最高階。計算方法如下：

2.6 常見時間複雜度：

執行次數函數	階	非正式術語
12	$O(1)$	常數階
$2n+3$	$O(n)$	$線性階
$3n^2+2n+1$	$O(n^2)$	平方階
$5log_2n+20$	$O(log_n)$	對數階
$2n+3nlog_2n+19$	$O(nlog_n)$	$nlogn$階
$6n^3+2n^2+3n+4$	$O(n^3)$	立方階
$2^n$	$O(2^n)$	指數階

$O(1)<O(log n)<O(n)<O(nlog n)<O(n 2)<O(n 3)<O(2 n)<O(n!)<O(n^n)$

2.7 最壞情況與平均情況

一般沒說明的情況下，指最壞情況
平均情況具有參考意義

2.8 算法空間複雜度

通過計算算法所需的存儲空間實現。
“時間複雜度”指運行時間的需求
“空間複雜度”指空間需求