問題: 假設有一個 int 類型的數,值爲5,那麼,我們知道它在計算機中表示爲:
00000000 00000000 00000000 00000101
5轉換成二制是101,不過int類型的數佔用4字節(32位),所以前面填了一堆0。
-5在計算機中如何表示?
在計算機中,
正數是直接用原碼錶示的,如單字節5,在計算機中就表示爲:0000 0101。
負數以其正值的補碼形式表示,如單字節-5,在計算機中表示爲1111 1011。
什麼叫補碼呢?這得從原碼,反碼說起。
原碼:
一個正數的原碼,是按照絕對值大小轉換成的二進制數;
一個負數的原碼,是按照絕對值大小轉換成的二進制數,然後最高位補1。
比如 :
00000000 00000000 00000000 00000101是 5的 原碼。
10000000 00000000 00000000 00000101是 -5的 原碼。
反碼:
正數的反碼與原碼相同,負數的反碼爲對該數的原碼除符號位外各位取反。
取反操作指:原爲1,得0;原爲0,得1。(1變0; 0變1)
比如:
正數00000000 00000000 00000000 00000101的反碼還是00000000 00000000 00000000 00000101
負數10000000 00000000 00000000 00000101每一位取反(除符號位),得11111111 11111111 11111111 11111010。
稱:11111111 11111111 11111111 11111010是 10000000 00000000 00000000 00000101的反碼。
反碼是相互的,所以也可稱:
10000000 00000000 00000000 00000101和 11111111 11111111 11111111 11111010互爲反碼。
補碼:
正數的補碼與原碼相同;
負數的補碼爲對該數的原碼除符號位外各位取反,然後在最後一位加1.
比如:
10000000 00000000 00000000 00000101的反碼是:11111111 11111111 11111111 11111010。
那麼,補碼爲:
11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011
所以,-5 在計算機中表達爲:11111111 11111111 11111111 11111011。轉換爲十六進制:0xFFFFFFFB。
我們來看整數-1在計算機中如何表示。
假設這也是一個int類型,那麼:
1、先取-1的原碼:10000000 00000000 00000000 00000001
2、得反碼: 11111111 11111111 11111111 11111110(除符號位按位取反)
3、得補碼:11111111 11111111 11111111 11111111
可見,-1在計算機裏用二進制表達就是全1。16進製爲:0xFFFFFF
問題:
x爲int類型,爲什麼 -x=!x+1 ?
原因:
由於x爲一任意int型正整數,左邊-x表示取x的相反數後的二進制形式,右式 !x+1 表示先將x的二進制按位取反後再加一得到的二進制形式。所以左右兩個二進制相同。
在計算機中,負數以原碼的補碼形式表達。
總結
- 正數的反碼和補碼都與原碼相同。
- 而負數的反碼爲對該數的原碼除符號位外各位取反。
- 負數的補碼爲對該數的原碼除符號位外各位取反,然後在最後一位加1
概念
- 原碼錶示法規定:用符號位和數值表示帶符號數,正數的符號位用“0”表示,負數的符號位用“1”表示,數值部分用二進制形式表示。
- 反碼錶示法規定:正數的反碼與原碼相同,負數的反碼爲對該數的原碼除符號位外各位取反。
- 補碼錶示法規定:正數的補碼與原碼相同,負數的補碼爲對該數的原碼除符號位外各位取反,然後在最後一位加1.
- 正零和負零的補碼相同,[+0]補=[-0]補=0000 0000B