233 - Number of Digit One

Number of Digit One

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Given an integer n, count the total number of digit 1 appearing in all non-negative integers less than or equal to n.

For example:
Given n = 13,
Return 6, because digit 1 occurred in the following numbers: 1, 10, 11, 12, 13.

兩經波折，一開始沒想過會有大數的效率問題，後來發現，哦，原來考察的是找規律。

一開始的超時，最簡單的解法：

        int countDigitOne(int n) {
                int sum = 0;
                for(int i = 1; i <= n; i++)
                        sum += count(i);
                return sum;
        }

        int count(int num) {
                int c = 0;
                while( num != 0 ) {
                        if(num % 10 == 1)
                                c++;
                        num = num / 10;
                }
                return c;
        }

超時後，參照了其他人的解法，努力去理解公式：

 ones += (a + 8) / 10 * m + (a % 10 == 1) * (b + 1);

發現，我的思路不對，肯定不能遍歷所有比 n 小的數字啊，這樣太慢了，因爲是有規律可循的。

但是理解上述公式還是很困難的，我現在能夠理解了，是經過自己拿數字去對應公式，比如3456這個數，利用這個公式去推導每一位可能爲1的所有比該數小的數字個數的總和。

慢慢的理解，就積累了一道這樣找規律的題目。另外，注意 a 和 b 要爲 long型（這是細節）。

        int countDigitOne(int n) {
                int ones = 0;
                for(long m = 1; m <= n; m *= 10) {
                        long a = n / m;
                        long b = n % m;
                        ones += (a + 8) / 10 * m + (a % 10 == 1) * (b + 1);
                }
                return ones;
        }