論文分享 Multiscale Centerline Detection by Learning a Scale-Space Distance Transform

Multiscale Centerline Detection by Learning a Scale-Space Distance Transform(2014.6)

摘要：

提出了一種穩健、準確的二維和三維管狀結構中心線和尺度提取方法。現有的技術要麼依賴於爲響應理想圓柱結構而設計的濾波器，當線性結構變得非常不規則時，濾波器會失去精度；要麼依賴於分類，分類是不準確的，因爲中心線上的位置和緊挨着它們的位置極難區分。

我們通過將中心線檢測重新定義爲迴歸問題來解決這個問題。我們首先訓練迴歸器，以在尺度空間返回距最近中心點的距離，然後將它們應用於輸入圖像。然後，對應於迴歸器局部最大值的中心線和相應的尺度，可以很容易地確定。我們證明我們的方法在各種二維和三維數據集上優於最新技術。

We solve this problem by reformulating centerline detection in terms of a regression problem. We first train regressors to return the distances to the closest centerline in scalespace, and we apply them to the input images or volumes.The centerlines and the corresponding scale then correspond to the regressors local maxima, which can be easily identified. We show that our method outperforms state-of-the-art techniques for various 2D and 3D datasets.

Figure 1. Detecting dendrites in a 3D brightfield image stack.

圖1，在三維亮視場圖像棧中檢測樹突。頂行：兩個放大細節的最小強度投影。中間一行：我們的方法與最近基於模型的方法[25]和基於分類的方法[4]的響應比較。底行：對響應圖像執行非極大抑制（NMS）後檢測到的中心線。基於模型的方法難以對高度不規則結構進行建模。基於分類的方法對管狀結構的整體響應，不能保證中心線處的最大響應。我們的方法結合了對圖像僞影的魯棒性和精確的中心線定位。

圖2，學習中心線檢測的迴歸器。（a） 原始圖像；（b）真值中心線；（c）到中心線的距離變換，用於區分靠近它的點；（d）我們要學習的函數在中心線處是最大的，並且當用於計算特徵的本地窗口不包含任何中心線點時，它被閾值化爲一個恆定值；（e） 用我們的方法學習的函數；（f）在對函數ϕ進行非極大值抑制（NMS）後檢測到的中心線。

3.1 固定半徑結構的迴歸學習

讓我們暫時假設線性結構有一個已知的半徑r，C是中心線點的集合，Dc爲對應的歐氏距離變換，即$Dc(x)$是從位置x到C中最近位置的度量距離。

圖3，在x∈R的情況下的函數d。如果中心點位於C中，則我們要學習的函數在閾值和縮放後由距離變換Dc獲得。垂直軸已縮放以進行可視化。

在我們的實現中，我們設置$d_M$=s/2，這意味着對於對應的鄰域不與中心線重疊的點，d統一爲0。

學習方法：

我們用來學習函數d的迴歸方法是GradientBoost算法[9]。它可以看作是AdaBoost算法的推廣，可以有效地逼近非常複雜的函數。
sklearn.ensemble.GradientBoostingRegressor

爲了訓練，我們隨機抽取了10萬個圖像位置，其中10萬個圖像位置位於距離中心線dM的距離內，另外10萬個圖像位置位於距離中心線dM更遠的點上。

圖像的大小從航空數據集的∼$10^5$像素到Brightfield的∼$10^8$體素不等。在我們的Matlab實現中，訓練的運行時間爲幾個小時，測試的運行時間爲幾分鐘到幾個小時。

3.2 處理任意半徑結構

我們現在要學習一個迴歸函數y（·；r），它返回這個新d函數的值。最簡單的方法是將可能的尺度/半徑r的範圍離散爲一組有限的尺度，並使用第3.1節的固定半徑方法來學習這組標度中每個標度的一個迴歸方程。然而，這種方法減少了可用於訓練每個迴歸器的訓練樣本數，這在我們的經驗中嚴重影響了性能。

另一種方法是依靠尺度空間理論[15]來訓練半徑爲r0時的單個迴歸函數ϕr0。通過對用於計算特徵向量f（x，I）的卷積濾波器進行適當的縮放和規格化，我們可以使用ϕr0來找到所有其他半徑的中心線。這種方法的優點是，我們可以利用所有的訓練樣本，通過將其重新縮放爲半徑等於r0來訓練ϕr0。然而，這要假設管狀結構是尺度不變的。如果不是這樣，結果就不太準確，特別是對於實際半徑與r0有較大差異的時候。

因此，我們採取混合辦法。我們對於一組規則採樣的半徑學習了一組迴歸函數{$\psi_{r_i}$}i∈S。然後，我們將尺度空間方法應用於中間半徑，並使用我們想要預測的尺度最接近的$r_i$。

We therefore adopt a hybrid approach. We learn a set of regressors {$\psi_{r_i}$}i∈S for a small set of regularly sampled radii. We then apply the scale-space approach for intermediate radii and use the closest $r_i$ to the scale we want to predict.

3.3 計算特徵向量

3.4 非極大值抑制

4 結果

圖5，三維亮場圖像堆的分割。（a）最小投影圖像；（b）地面真值中心線；（c）地面真值分割；（d） 由我們的方法返回的函數的最大投影；（e）非最大值抑制後檢測到的中心線；（f）根據中心線和徑向估計獲得的分割。

4.1 數據集

Brightfield：由Brightfield顯微鏡從染色過的大鼠腦中獲取的3D圖像棧的數據集。我們使用了3張圖片進行訓練，2張圖片進行測試。我們取樣12個尺度，對應半徑從1到12微米。我們在尺度2和8上訓練了2個迴歸器。濾波器採用尺寸s=21，並使用了k=1。

[20] R. Rigamonti and V.Lepetit. Accurate and Efficient Linear Structure
Segmentation by Leveraging Ad Hoc Features with Learned Filters. In MICCAI, 2012.