流體動力學—拉格朗日法和歐拉法

原創 hser-chen 2020-06-16 05:50

流體運動學

拉格朗日方法

拉格朗日法着眼於研究各個流體質點的運動，描述的流體質點至始至終的運動過程以及它們的物理量隨時間t的變化規律。

歐拉方法

歐拉法着眼於空間點，描述的是各個時刻，各個空間點（場論的概念）中流體質點物理量的變化情況。物理量在空間中的分佈稱爲物理場，如速度場、壓力場、密度場等，這些所有的物理量場統稱爲流場。

梯度算子/哈密頓Hamilton算子

                                              \bigtriangledown =(\frac{\partial }{\partial x},\frac{\partial }{\partial y},\frac{\partial }{\partial z})=\frac{\partial }{\partial x}i+\frac{\partial }{\partial y}j+\frac{\partial }{\partial z}k

速度梯度

                                                                                  \bigtriangledown V =(\frac{\partial u }{\partial x},\frac{\partial v }{\partial y},\frac{\partial w }{\partial z})

散度

                                                            \bigtriangledown \cdot V =(\frac{\partial }{\partial x},\frac{\partial }{\partial y},\frac{\partial }{\partial z}) \cdot(u,v,w)=\frac{\partial u }{\partial x}+\frac{\partial v }{\partial y}+\frac{\partial w }{\partial z}

旋度

                                                     \bigtriangledown \times V =\begin{vmatrix} i & j & k\\ \frac{\partial }{\partial x}& \frac{\partial }{\partial y} &\frac{\partial }{\partial z} \\ u& v &w \end{vmatrix}=((\frac{\partial w }{\partial y}-\frac{\partial v }{\partial z})i,(\frac{\partial u }{\partial z}-\frac{\partial w }{\partial x})j,(\frac{\partial v }{\partial x}-\frac{\partial u }{\partial y})k)

加速度

由流動非定常性所引起的局部加速度，和由流動非均勻性所引起的變位加速度兩部分組成。

                                                                               a=\frac{\partial v}{\partial t}+(\bigtriangledown \cdot V)V

定常流動

當\frac{\partial }{\partial t}=0時，定常流動，是嚴格由歐拉方法的觀點定義。

不可壓流體流動

當\frac{D\rho }{D_{t}}=0時，不可壓縮流體流動，是嚴格由歐拉方法的觀點定義。

總結

 

 

 

 

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