數組兩個特性
爲什麼很多編程語言中數組都是從 0 開始編號，首先先了解一下數組的概念。
數組 Array 是一種線性表數據結構，是一組連續的內存空間，用來存儲一組具有相同類型的數據。數組具備以下特性：
線性表，是數據排列成像一條線一樣的結構，每個線性表上的數據最多隻有前和後兩個方向。比如，除了數組，還有鏈表、隊列和棧。
連續的內存空間和相同類型的數據，正因爲這兩個特點，才讓數組的操作變得非常低效，要想在數組中刪除、插入一個數據，爲了保證連續性，就需要做大量的數據搬移工作。
正因爲這兩個特點，可以非常高效的通過下標進行隨機訪問。
順序訪問和隨機訪問的區別
順序訪問：鏈表在內存中不是按順序存放的，而是通過指針連在一起，爲了訪問某一元素，必須從鏈頭開始順着指針才能找到某一個元素。
隨機訪問：數組在內存中是按順序存放的，可以通過下標直接定位到某一個元素存放的位置。
尋址公式
一維數組尋址公式：
a[k]_address = base_address + k * type_size
二維數組尋址公式：
假設二維數組大小爲 m*n，那麼尋址公式爲：
a[i][j]_address = base_address + (i * n + j) * type_size
三維數組尋址公式：
假設是 m*n*q，那麼尋址公式爲：
a[i][j][k]_address=base_address + (i * n * q + j * q + k) * type_size
其中， type_size 表示數組中每個元素的大小。
驗證
例如，聲明一個長度爲 10 的 int 類型的數組。
int arr[10] = { 0 };
for (int i = 0; i < 10; i++) {
arr[i] = i;
}
運行結果如下，
從運行結果可以看出，計算機給數組 arr，分配了 40 字節的內存，首地址爲 0x7ffeefbff4f0，arr[0] 地址爲：0x7ffeefbff4f0，arr[9] 地址爲：0x7ffeefbff514，每個 int 有 4 個字節，故 arr[9] 結尾爲 0x7ffeefbff514。
在 C 語言中數組名代表首地址，即第一個元素的地址，a[0] 就是偏移爲 0 的位置，a[k] 就表示偏移 k 個元素類型大小的位置。得出計算公式：
a[k]_address = base_address + k * type_size
結論
CPU 性能層面考慮：從數組存儲的內存模型上來看，“下標”最確切的定義應該是offset。前面也講到，如果用 a 來表示數組的首地址，a[0] 就是偏移爲 0 的位置即首地址，a[k] 就表示偏移 k 個 type_size 的位置。如果數組編號從 1 開始計數，那這個公式就會變爲：
a[k]_address = base_address + k * type_size
a[k]_address = base_address + (k-1) * type_size
對比兩個公式，如果從 1 開始編號，每次隨機訪問數組元素就多了一次減法運算，對於 CPU 來說就是多了一次減法指令，增加了性能開銷。
歷史原因層面考慮：C 語言設計者用 0 開始計數數組下標，之後的 Java、JavaScript 等高級語言都效仿了 C 語言，或者說，爲了在一定程度上減少 C 語言程序員學習 Java 的學習成本，因此繼續沿用了從 0 開始計數的習慣。實際上，很多語言中數組也並不是從 0 開始計數的，比如 Matlab。甚至還有一些語言支持負數下標，比如 Python。