Project Euler NO57

2的平方根可以被表示爲無限延伸的分數：

 2 = 1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + ... ))) = 1.414213...

將其前四次迭代展開，我們得到：

1 + 1/2 = 3/2 = 1.5
1 + 1/(2 + 1/2) = 7/5 = 1.4
1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/2)) = 17/12 = 1.41666...
1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + 1/2))) = 41/29 = 1.41379...

接下來三次迭代的展開是99/70, 239/169, and 577/408, 但是第八次迭代的展開, 1393/985, 是第一個分子的位數超過分母的位數的例子。

在前1000次迭代的展開中，有多少個的分子位數超過分母位數？

import java.math.BigInteger;


public class Problem57
{
	public static void main(String[] args)
	{
		long start = System.currentTimeMillis();
		System.out.print("answer:  ");
		
		howmany();
		
		long end = System.currentTimeMillis();
		System.out.print("time:  ");
		System.out.println(end - start);
	}
	
	static void howmany()
	{
		int sum = 0;
		//不能用  int,不然越界~~
		BigInteger array[] = {BigInteger.ONE,BigInteger.valueOf(2)};
		for (int i = 1; i < 1000; i++)
		{
			array = jisuan(array, i);
			
			BigInteger zi = array[0].add( array[1] );
			
			if ( (zi + "").length() > (array[1] + "").length() )
			{
				sum++;
			}
		}
		System.out.println(sum);
	}
	
	static BigInteger [] jisuan(BigInteger array[], int n)
	{
		BigInteger t = array[1];
		
		array[1] = array[1].multiply(BigInteger.valueOf(2)).add( array[0] );
		array[0] = t;
		
		return array;
	}
}

answer:  153
time:  221