可視化的排序三：選擇排序和堆排序

選擇排序

• 選擇排序的可視化圖：

• 選擇排序:選擇排序（Selection sort）是一種簡單直觀的排序算法。

• 選擇排序的算法描述如下：

  • 首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然後，
  • 從剩餘未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，然後放到已排序序列的末尾。
  • 以此類推，直到所有元素均排序完畢。

• 選擇排序的代碼實現：

static void SelectionSort(int[] arr) {
    int i, j, min;
    int len = arr.Length;
    int temp;
    for (i = 0; i < len - 1; i++) {
        min = i;
        for (j = i + 1; j < len; j++)
            if (arr[min]> arr[j])
                min = j;
        temp = arr[min];
        arr[min] = arr[i];
        arr[i] = temp;
    }
}

• 選擇排序的複雜度：
  
  • 時間複雜度 $O(n^{2})$
  • 最優時間複雜度 $O(n^{2})$
  • 平均時間複雜度$O(n^{2})$
  • 空間複雜度：總共 $O(n)$，輔助空間 $O(1)$

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堆排序

• 堆排序的可視化圖：

• 堆排序的概念：堆排序是指利用堆這種數據結構所設計的一種排序算法

• 堆排序的算法描述如下：

  • 將初始待排序關鍵字序列(R1,R2….Rn)構建成大頂堆，此堆爲初始的無序區；
  • 將堆頂元素R[1]與最後一個元素R[n]交換，此時得到新的無序區(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(Rn),且滿足R[1,2…n-1]<=R[n];
  • 由於交換後新的堆頂R[1]可能違反堆的性質，因此需要對當前無序區(R1,R2,……Rn-1)調整爲新堆，然後再次將R[1]與無序區最後一個元素交換，得到新的無序區(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(Rn-1,Rn)。不斷重複此過程直到有序區的元素個數爲n-1，則整個排序過程完成。

• 堆排序代碼實現：

void MaxHeapify(int[] arr, int start, int end)
{
    int dad = start;
    int son = dad * 2 + 1;
    while (son <= end)
    {
        if (son + 1 <= end && arr[son] < arr[son + 1]) 
            son++;
        if (arr[dad] > arr[son]) 
            return;
        else
        {
            Swap(arr, dad, son);
            dad = son;
            son = dad * 2 + 1;
        }
    }
}

void HeapSort(int[] arr, int len)
{
    for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)
        MaxHeapify(arr, i, len - 1);
    for (int i = len - 1; i > 0; i--)
    {
        Swap(arr, 0, i);
        MaxHeapify(arr, 0, i - 1);
    }
}
void HeapSort(int[] arr) {
    HeapSort(arr, arr.Length);
}

• 複雜度:
  
  • 時間複雜度 $O(nlog n)$
  • 最優時間複雜度$O(nlog n)$
  • 平均時間複雜度:$O(nlog n)$
  • 空間複雜度: 總共 $O(n)$, 輔助 $O(1)$

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如有錯誤，歡迎指出。

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