51 nod: 1459 迷宮遊戲

題目

你來到一個迷宮前。該迷宮由若干個房間組成，每個房間都有一個得分，第一次進入這個房間，你就可以得到這個分數。還有若干雙向道路連結這些房間，你沿着這些道路從一個房間走到另外一個房間需要一些時間。遊戲規定了你的起點和終點房間，你首要目標是從起點儘快到達終點，在滿足首要目標的前提下，使得你的得分總和儘可能大。現在問題來了，給定房間、道路、分數、起點和終點等全部信息，你能計算在儘快離開迷宮的前提下，你的最大得分是多少麼？

Input

第一行4個整數n (<=500), m, start, end。n表示房間的個數，房間編號從0到(n - 1)，m表示道路數,任意兩個房間之間最多隻有一條道路，start和end表示起點和終點房間的編號。
第二行包含n個空格分隔的正整數(不超過600)，表示進入每個房間你的得分。
再接下來m行，每行3個空格分隔的整數x, y, z (0

Output

一行，兩個空格分隔的整數，第一個表示你最少需要的時間，第二個表示你在最少時間前提下可以獲得的最大得分。

Input示例

3 2 0 2
1 2 3
0 1 10
1 2 11

Output示例

21 6

題解

本題即是最短路徑的dijkstra算法的小小變形，我們在進行查找最小路徑時，不僅要更新最短路徑長度，當路徑長度相同時，我們需要比較兩者的價值，選擇較大的。其它的與傳統的dijkstra算法相同。

cntValue[i]=max(cntValue[idx]+val[i],cntValue[i]);

代碼

#include <iostream>
#include <vector>
#include <limits>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

int main()
{
    int n, m, start, end;    // n代表點數，m代表路徑數
    cin >> n >> m >> start >> end;
    vector<int> val(n);        // 記錄每個節點的值
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> val[i];
    vector<vector<int> > mat(n, vector<int>(n, -1));
    int x, y, v;
    for (int i = 0; i < m; ++i)
    {
        cin >> x >> y >> v;
        mat[x][y] = mat[y][x] = v;
    }
    vector<int> d(n,INT_MAX);                // 記錄路徑長度
    vector<bool> visit(n, false);    // 用於標記是否訪問過
    vector<int> cntValue(n,0);        // 記錄可以得到的最大值
    d[start] = 0;                    // 初始化起點的距離，訪問標記，累計value
    visit[start] = true;
    cntValue[start] = val[start];
    int idx = start;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        if (!visit[i] && mat[idx][i] >= 0)        // 更新距離
        {            
            if (d[idx] + mat[idx][i] == d[i])        // 注意距離相等時選擇較大的val
            {
                cntValue[i] = max(cntValue[idx] + val[i], cntValue[i]);        // 更新累計值
            }
            if (d[idx] + mat[idx][i] < d[i])
            {
                d[i] = d[idx] + mat[idx][i];
                cntValue[i] = cntValue[idx] + val[i];
            }
        }
    }
    while (true)
    {
        int maxLen = INT_MAX;
        // 查找最小的d
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            if (!visit[i] && d[i] < maxLen)
            {
                maxLen = d[i];
                idx = i;
            }
        }
        if (idx == end)
            break;            // 找到了退出
        visit[idx] = true;  // 標記變量        
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            if (!visit[i] && mat[idx][i] >= 0)        // 更新距離
            {
                //d[i] = min(d[i], d[idx] + mat[start][i]);
                if (d[idx] + mat[idx][i] == d[i])
                {                    
                    cntValue[i] = max(cntValue[idx] + val[i], cntValue[i]);        // 更新累計值
                }
                if (d[idx] + mat[idx][i]<d[i])
                {
                    d[i] = d[idx] + mat[idx][i];
                    cntValue[i] = cntValue[idx] + val[i];
                }
            }
        }
    }
    cout << d[end] << " " << cntValue[end] << endl;
}