《Leetcode》70. 爬樓梯

假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。

每次你可以爬 1 或 2 個臺階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？

注意：給定 n 是一個正整數。

示例 1：

輸入： 2
輸出： 2
解釋： 有兩種方法可以爬到樓頂。
1.  1 階 + 1 階
2.  2 階

示例 2：

輸入： 3
輸出： 3
解釋： 有三種方法可以爬到樓頂。
1.  1 階 + 1 階 + 1 階
2.  1 階 + 2 階
3.  2 階 + 1 階

思路：

1、題目分析

有多少方法可以爬到樓頂，那第n層有多少方法一定和第n-1層有關係。所以不用多說動態規劃。

2、解題分析

• 如果樓層小於等於2直接返回；1層返回1，2層返回2（跨一步+兩小步）
• 如果大於3層就可採用動態規劃的方法解決了，我們用 f(x) 表示爬到第 x 級臺階的方案數，考慮最後一步可能跨了一級臺階，也可能跨了兩級臺階(往後退一步跨兩步)，所以我們可以列出如下式子：f(x)=f(x−1)+f(x−2)
  • 當前的狀態和上個狀態和上上個狀態都有關係，狀態轉移方程列出來了題目就已經解決了
  • 當然動態規劃需要一個數組就存儲這個狀態dp[0]~dp[n-1].
    • 不優化：直接用數組存儲時間複雜度O（n）
    • 優化：利用滾動數組思想，只和x-1和x-2狀態有關；所以利用這樣等價轉換：a,b=b,a+b。完成空間複雜度的降低

代碼如下：

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:

        #動態規劃
        dp=[0 for i in range(n)]
        if n==2:
            return 2
        if n==1:
            return 1
        dp[0]=1
        dp[1]=2
        for i in range(2,n):
            dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]
        return dp[-1]

        #降低空間複雜度,結果只和前兩個狀態有關
        a,b=1,2
        for i in range(2,n):
            a,b = b,a+b
        
        return b

總結：動態規劃的一個簡單題。