poj3233Matrix Power Series (等比矩陣求和)

對於整數的等比數列求和，有:

設S[n]=a+a^2+a^3+...a^n

(n==0)S[n]=1

(n爲偶數)

S[n]=( a^(n/2)+1 )*S[n/2]

(n爲奇數)

S[n]=( a^(n/2+1)+1 )*S[n/2]+( a^(n/2+1) )

類比上式，對於等比矩陣:

設S[n]=A+A^2+A^3+...A^n,I爲單位矩陣

(n==0)S[n]=I

n爲偶數和奇數時，計算公式與上面的式子相同

poj3233: 

題意: 有n*n的矩陣A,求S=(A+A^2+A^3...A^k)%m

套公式。

代碼:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define N 33
using namespace std;
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
int n,k,mod,I[N][N];
int a[N][N],ret[N][N];
void mul(int a[N][N],int b[N][N],int c[N][N])
{
	int tmp[N][N];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)tmp[i][j]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			for(int k=1;k<=n;k++)
				tmp[i][j]+=a[i][k]*b[k][j]%mod,tmp[i][j]%=mod;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			c[i][j]=(tmp[i][j]+mod)%mod;
}
void work(int a[N][N],int num,int c[N][N])
{
	int s[N][N];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)s[i][j]=a[i][j];
	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)c[i][j]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)c[i][i]=1;
	while(num)
	{
		if(num&1)mul(c,s,c);
		mul(s,s,s);num>>=1;
	}
}
void cal(int a[N][N],int num,int c[N][N])
{
	int t[N][N],now[N][N],ret[N][N];
	if(num==1)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				c[i][j]=a[i][j];
		return;
	}else if(num==0)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				c[i][j]=a[i][j];
		return;
	}
	if(num&1)
	{
		work(a,num/2+1,now);
		cal(a,num/2,ret);
		work(a,num/2+1,t);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				t[i][j]+=I[i][j],t[i][j]%=mod;
		mul(ret,t,ret);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				ret[i][j]+=now[i][j],ret[i][j]%=mod;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				c[i][j]=(ret[i][j]+mod)%mod;
	}
	else
	{
		cal(a,num/2,ret);
		work(a,num/2,now);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				now[i][j]+=I[i][j],now[i][j]%=mod;
		mul(now,ret,ret);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				c[i][j]=(ret[i][j]+mod)%mod;
	}
}
/*
2 4 100
1 1
2 1
*/
void init()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		I[i][i]=1;
}
int main()
{
	freopen("in.txt","r",stdin);
	freopen("my.txt","w",stdout);
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		memset(a,0,sizeof(a));
		memset(ret,0,sizeof(ret));
		k=read(),mod=read();
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				a[i][j]=read();
		init();cal(a,k,ret);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
				printf("%d ",ret[i][j]);
			printf("\n");
		}
	}
}