LeetCode Count Primes

Description:

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

思路分析：這題是一道數學題，求小於n的所有質數。容易想到的思路是定義個isPrime的判定函數，對小於n的數一個一個判定，但是時間複雜度O（N^2）。有沒有更快的算法呢？有，這是一個經典的找質數的算法，Sieve of Eratosthenes，名字雖然比較奇怪，但是其實是一個很簡單易懂的算法，wiki上有一張圖，生動顯示了找質數的過程：

簡而言之，就是初始假定所有數都是質數，然後從2+2開始，劃掉2+2×2，2+2×3...也就是把2的所有倍數劃掉（不含2，因爲2是質數），同理然後把3的所有倍數劃掉，以此類推，如果i是質數，那麼把i的所有倍數劃掉，最後數一下剩下來的質數個數即可。時間複雜度 O(n log log n)，空間複雜度是O（n）。當然下面的code還有可以優化的地方，比如定義isNotPrime數組，避免開始遍歷一遍所有數組，默認爲false，最後的count過程也可以寫進前面的遍歷過程，減少遍歷次數，但是時間複雜度還是不改變。

AC Code

public class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
    if(n <= 2) return 0;
    boolean isPrime[] = new boolean[n+1];
    for(int i = 2; i < n; i++){
        isPrime[i] = true;
    }        
    
    for(int i = 2; i < Math.sqrt(n); i++){
        if(isPrime[i]){
            for(int j = i+i; j < n; j = j + i){
                isPrime[j] = false;
            }
        }
    }
    
    int count = 0;
    for(int i = 2; i < n; i++){
        if(isPrime[i]){
            count++;
        }
    }
    return count; 
    } 
}